Nekromanti [Evolutionens Barn] - matte och statistik

[krank]

Alltså, jag tror ju att man till viss del kan balansera motstånd på känsla, men EB's system för konflikter är såpass straightforward att jag ändå skulle vilja ha lite simpla uträkningar - en formel och ett par tabeller, undangömda nedan en ensam liten underrubrik. Riktlinjer, samt ett användbart verktyg för de som är "mathematically inclined".

(förlåt, det blir ett långt inlägg)

Först, en recap av systemet:

I början av striden får varje rollperson en Pool. Denna Pool reflekterar hur häftig / långdragen striden är.

Varje tärning i Poolen innebär en handling. Man lägger fram, i någon smart eller kul turordning, en efter en av sina tärningar och när man lägger fram tärningen berättar man något i striden. När alla lagt fram alla sina tärningar så rullar man. Varje tärning som visar högre än halva tärningens maxvärde är en "lyckad" tärning (4-6 på en t6, 11-20 på en t20, klave på en krona, whatever).

Utöver sin Pool så har rollpersoner också tillgång till Aspekter, som är typ sånt de kan eller är som hjälper dem. Mekaniska armar, laserögon, hackingkunskaper, etc. Varje Aspekt har ett värde (1-3, normalt sett) och kan aktiveras en gång per strid. När man aktiverar en Aspekt lägger man förutom sin Pooltärning också fram extra tärningar, det antal man har i Aspekten.

Effektiv normal-Pool för rollpersoner är alltså Pool+Aspekter. Normalt sett är en strid kanske 4-5 tärningar lång och varje rollperson börjar spelet med sammanlagt 5 i sina Aspekter. Således kan man säga att en rollperson sammanlagt i normala fram kan hysta iväg omkring 10 tärningar.

Sedan har man dessutom Memer och Bakgrunder, som funkar lite speciellt. Memer "riskerar" man, dvs om man förlorar blir de sämre. Man använder sig av max en Mem per strid, och den stärker slaget med omkring 1-4 eller så, beroende på hur ens memer ser ut vid tillfället.

Bakgrunder är något man spenderar, de är en finit resurs. Första gången de aktiveras får man +1, andra +2 och tredje +3. Återigen antal tärningar.

Så, om jag skulle vilja skapa ett balanserat motstånd mot en ensam rollperson, så skulle jag göra en motståndare som har omkring 10, för då är det 50/50 vem som vinner (eller?). Om jag ska räkna med att rollpersonen ska behöva riskera en Mem och kanske aktivera en Bakgrund behöver fienden vara kanske omkring 15-17 eller så, om det är 50/50 jag är ute efter.

Sedan kommer vi till det här med multipla spelare eller motståndare. Om flera rollpersoner möter en fiende, så räcker det med att en av spelarna lyckas för att fienden ska besegras. Är man 1 mot 1 och man har samma level blir det ju 50% chans att lyckas, men är man 2 mot 1 så ökar chansen att någon lyckas... med vad? Blir det 75/25?

Här någonstans tappar jag bort mig, så jag tänkte ropa på hjälp.

Jag behöver en formel, som använder följande variabler:

S: varje rollpersons effektiva Pool (alltså Pool+Aspekter plus eventuella bonusar från Memer eller Bakgrunder)

F: varje fiendes Pool

A: Antal rollpersoner

M: Antal fiender

Formeln ska spotta ur sig ett värde som är den procentchans rollpersonerna har att vinna, hade jag tänkt.

För den driftige skulle det vara ännu ballare om det fanns stöd i systemet för multipla fiender av olika nivå, alltså om jag har tre spelare som har effektiv pool 14, och fyra fiender med 6, 12 och 18, hur stor chans har rollpersonerna att vinna striden?


Någon som kan peka en stackars före detta bildestet i rätt riktning? =)

 

[krank]

Uh... Är jag korkad? Borde inte den där formeln helt enkelt vara typ:

=(A*S) / ((A*S)+(F*M))

Där man egentligen bara kan ta och plussa ihop rollpersoner resp. fiender istället för att multiplicera med antalet, om man känner för det?

Är det så enkelt?

 

[Rising]

Så, om jag skulle vilja skapa ett balanserat motstånd mot en ensam rollperson, så skulle jag göra en motståndare som har omkring 10, för då är det 50/50 vem som vinner (eller?).

I de fall då rollpersonen och motståndaren får samma resultat så avgör man alltså med ytterligare en slantsingling, eller något?

Jag utgår från det i nedstående beräkningar:

Om flera rollpersoner möter en fiende, så räcker det med att en av spelarna lyckas för att fienden ska besegras. Är man 1 mot 1 och man har samma level blir det ju 50% chans att lyckas, men är man 2 mot 1 så ökar chansen att någon lyckas... med vad? Blir det 75/25?

Jäpp. Det är ganska enkelt att förstå. Om man har två fifty-fifty-chanser att vinna, då har man allt som allt 75% chans att vinna.

Borde inte den där formeln helt enkelt vara typ:
=(A*S) / ((A*S)+(F*M))

Tyvärr inte.

---

För att göra det här enklare, så kan jag illustrera genom att använda ditt system på enklast möjliga sätt. Vi nöjer oss med poolstorlekar på 1 och 2.

Om en ensam spelare har en pool på 2 så kan han få fyra olika resultat:

Båda misslyckas.
Den första lyckas, den andra misslyckas.
Den första misslyckas, den andra lyckas.
Båda lyckas.

De möjliga resultaten är alltså: 0, 1, 1, och 2.

Om den spelaren möter en fiende med en poolstorlek på 1 så kan det alltså allt som allt bli åtta möjliga utfall. (Vi hade ju fyra möjliga resultat ovan, och det ska multipliceras med två eftersom fienden antingen kan lyckas eller misslyckas på sin tärning.)

När fienden misslyckas på sin tärning så är det alltså:
- En chans på fyra att det blir jämnt, och måste avgöras med slantsingling (båda får effekt = 0).
- Tre chanser på fyra att spelaren vinner. (Det spelar ingen roll hur mycket spelaren vinner i de fall han gör det, så det är ingen skillnad om spelaren får effekt = 1 eller effekt = 2).

När fienden lyckas på sin tärning är det:
- en chans på fyra att fienden vinner direkt.
- två chanser på fyra att det blir jämnt, och måste avgöras med slantsingling.
- en chans på fyra att spelaren vinner direkt.

Räknar man samman allt detta så får man alltså till slut veta att spelaren vinner i 5.5 fall av 8. Det är 69%.

Enligt din formel så skulle det inte spela någon roll om A = 2 och S = 1 eller tvärtom, men just eftersom spelarantal och poolstorlek påverkar slutresultatet helt olika (vi har ju just visat att A = 1 och S = 2 bara fick 69% och inte 75% chans att segra mot M = 1 och F = 1) så kan vi tämligen enkelt dra slutsatsen att din ekvation tyvärr inte stämmer.

---

Om du börjar föreställa dig extrema förutsättningar så tror jag att du kan se detta själv. Mot en fiende med poolstorlek på 10 så vill du ju mycket hellre ha en spelare med elva tärningar än elva olika spelare som var och en bara kan få resultat mellan 0-1 och där man kollar om någon av dem har mer än motståndet.

En riktig ekvation för att räkna ut detta kan jag inte bidra med. Jag brukar programmera små programvaror när jag vill räkna på sådana här uppgifter, och bara slumpa ut en massa tärningsresultat och göra beräkningar utifrån dessa. Tro mig, det kommer gå mycket snabbare att programmera en sådan programvara än att försöka få fram rätt ekvation. Just sådana här "välj det högsta resultatet"-mekanismer är skitjobbiga att skriva som ekvationer, medan de är simpla att hantera med programkod. I mitt Chugunda-anteckningsblock har jag flera sidor fulla med bara en massa sådana här statistiska resultat som jag fått fram genom att köra ett datorprogram med olika inställningar.

Det är nog det bästa rådet jag kan ge.

 

[krank]

Hm. Brute-forcing är ju bland de fulaste sätten som finns att få fram data, men i värsta fall får jag väl göra så. Jag skulle dock mycket hellre leverera en formel som bevisar att mina tabeller är rätt och där formeln dessutom kan användas för att räkna ut t.ex hur många motståndare men bahöver av typ X för att de ska ha en ärlig chans mot rollpersoner som är Y styckna nivå Z.

Jag fortsätter nog, tills vidare, att leta en formel. När jag har en formel kan jag skriva program som testar den.



För övrigt är det inte bestämt hur man gör vid oavgjort, den enda gång det dykt upp i spel körde vi det som en helt ny utmaning, men att helt enkelt addera en tärning vardera är ju smidigare.

 

[Rising]

Jag skulle dock mycket hellre leverera en formel som bevisar att mina tabeller är rätt och där formeln dessutom kan användas för att räkna ut t.ex hur många motståndare men bahöver av typ X för att de ska ha en ärlig chans mot rollpersoner som är Y styckna nivå Z.

Men gör så här då:

Sätt upp en matris med alla möjliga resultat för en viss pool. Typ - för fem tärningar så blir det:

0 : 1/32
1 : 5/32
2 : 10/32
3 : 10/32
4 : 5/32
5 : 1/32

Sådana där kan man tämligen enkelt räkna ut i huvudet, med lite anteckningspapper till hjälp. Om du gör en programvara så skulle du kunna skriva in sådana där tabeller, så att om man skrev in svaret "5" på frågan om hur många tärningar man ville ha i sin tärningspöl så skulle den plocka fram siffrorna från tabellen ovan.

Sedan skulle den systematiskt gå igenom resultaten från två olika tärningspölar och jämföra dem med varandra.

Om jag skulle jämföra ovanstående tärningspöl beståendes av fem tärningar mot en som består av två tärningar så skulle jag alltså kunna gå igenom de möjliga utfallen för en tvåtärningspöl (0 1 1 2) och för vart och ett av dessa siffror kolla hur många resultat från tabellen ovan som den vinner mot, får lika mot, och förlorar mot. Alltså:

0 - Lika i 1/32 fall, förlorar i 31/32 fall.
1 - Vinner i 1/32 fall, lika i 5/32 fall, förlorar i 26/32 fall.
1 - Vinner i 1/32 fall, lika i 5/32 fall, förlorar i 26/32 fall.
2 - Vinner i 6/32 fall, lika i 10/32 fall, förlorar i 16/32 fall.

Allt som allt blir det:

Vinner: 8/128
Lika: 21/128
Förlorar: 99/128

Av de lika resultaten så singlar vi slant så att hälften blir vinster och hälften blir förluster, vilket ger:

Vinst: 18.5/128
Förlust: 109.5/128

Sannolikheten att en tvåtärningspöl vinner mot en femtärningspöl är alltså 18.5/128 vilket är typ 14.5%

Om du vill se hur stor chans det är för två spelare med varsina tvåtärningspölar att vinna över en femtärningspöl så är det bara att använda vanlig högstadiematematik (= 1-(1-0.145)*(1-0.145)) vilket säger oss att det blir ungefär 26,8%. Med tre spelare så skulle det bli omkring 37.4%.

---

Följer du den här modellen så skulle du alltså dels få strikt matematiska och "korrekta" resultat (till skillnad från att exempelvis köra en slumpgenerator tiotusen gånger och beräkna sannolikheten utifrån dessa beräkningar) men du skulle göra det på ett effektivare sätt än att bruteforcera igenom varje enskilt möjligt tärningsresultat en och en åt gången.

Om du vill generera tabeller för tärningspölar på ett effektivt sätt så kör du X antal loopar mellan 0 och 1 och adderar summan av alla loopar i slutet av varje iteration, för att sedan hålla reda på hur många gånger du fått var och en av summorna. När du kommer upp till tärningspölar i stil med 12 och högre så blir det rätt drygt att räkna för hand och lätt att göra fel, så då kan det vara praktiskt att låta datorn ta fram tabellerna åt dig.

---

Jag hoppas att det här framgått hur man skall kalkylera ut resultaten.