Nekromanti Formel efterlyses.

[GrottrolletNaug]

Hej alla.

Är det någon som har en formel som räknar ut sannolikheten för fummelrisk på n st tärningar ?

Har suttit och klurat på en formel som stämmer för när man slår några få tärningar. t.ex. 2 eller 3. Men det blir snabbt konstigt. vid t.ex. 10 tärningar så är fummelrisken enligt den formeln 125% !!!

Det kan ju inte vara rätt
Någon som sitter på den korrekta formeln ?

/Naug, desperat räknenisse.

 

[carmon]

Man borde rimligtvis använda sig av sannolikhetslära. Så man har n tärningar så borde utfallandet av sexor vara lika med (1/6)^n-1 dvs om man använder ob3t6 borde väl fummelrisken vara (för första uppfyllandet) (1/6)(1/6)(1/6)dvs (1/216) = 0,46% kan väl inte stämma. så om någon hittar en brist här så var vänliga att säga till.

 

[Vindhand]

räcker inte två sexor?

Nu fixar ju väldigt många någon husregel som ändrar på detta men i grundutförandet räcker det väl med två sexor på första slaget och att den totala summan överstiger FC. På ob3T6 får man därför fummelrisk när minst två av tärningarna är 6.
Alla kan vara 6: (1/6)^3
En av dem kan vara 1-5: (5/6)*(1/6)^2
Det senare kan ske på tre olika vis så den sammalagda sannolikheten blir:
(1/6)^3 + 3*(5/6)*(1/6)^2= 7.5%

Sedan skall man naturligtvis få över FC med summan efter alla omslag och det är ett helvete att räkna ut så jag tänker inte ens försöka.

 

[Lontryuin]

Re: räcker inte två sexor?

Exakt den formel som jag försökte leta reda på...

 

[Drakvrede]

Re: räcker inte två sexor?

Sedan skall man naturligtvis få över FC med summan efter alla omslag och det är ett helvete att räkna ut så jag tänker inte ens försöka.

Dessutom måste formeln ta hänsyn till att när antalet tärningar går mot oändligheten (eller bara ganska många), går oxå fummelrisken mot ett (d.v.s. 100%). Alltid trevligt med lite extra info att hålla reda på....

 

[Staffan]

Chansen att få exakt x sexor på y tärningar:
[color:\\"red\\"](1/6)^x[/color]* [color:\\"green\\"](5/6)^(y-x)[/color]* [color:\\"blue\\"]C(y,x)[/color]
Detta utläses som [color:\\"red\\"]Chansen för sexa upphöjt i antalet sexor[/color] gånger [color:\\"green\\"]chansen för icke-sexa upphöjt i totala antalet tärningar minus antalet sexor [/color] gånger [color:\\"blue\\"]antalet sätt man kan välja x saker i ett urval av y saker[/color]. C(y,x) uttydes y!/(x!*(y-x)!), där x! betyder 1*2*...*x.

Sannolikheten att slå exakt två sexor på fem tärningar är alltså:
(1/6)^2*(5/6)^3*5!/(2!*3!) = 1/36*125/216*120/12 = 1250/7776 = 0,16 (avrundat).
Sedan upprepar man proceduren för tre sexor, fyra sexor och fem sexor.

<font size="1"> Not: Jag är inte helt säker på att "syntaxen" på C(y,x) är korrekt, men meningen stämmer i alla fall. Normalt skrivs det ungefär som ett bråk y/x, fast inom parentes och utan bråkstreck. Detta funkar dock inte riktigt i text. </font size>

 

[Drakvrede]

Fel på formeln...

1/6)^x* (5/6)^(y-x)* C(y,x), där

C(x,y)=y!/(x!*(y-x)!), säger du?

Hm, men låt oss anta exemplet x = y = 1, d.v.s. chansen att slå en 6:a på en tärning? Sannolikheten för detta borde ju, rimligtvis, vara 1/6, inte sant?

Men om du tar C(1,1) (enligt ovan), vad får du då?
Jo, det blir:
C(1,1) = 1!/(1!*(1-1)!) = 1!/(1!*0!) = 1/0


Ajabaja, man får inte dela med 0!

Sålunda fungerar inte C(x,y) för (1,1), så det är något fel på formeln. Gör om, gör rätt!

 

[ripperdoc]

Re: räcker inte två sexor?

Dessutom måste formeln ta hänsyn till att när antalet tärningar går mot oändligheten (eller bara ganska många), går oxå fummelrisken mot ett (d.v.s. 100%).

Det gör ju formeln per automatik om man använder sannolikhetsläran, vilket man ju måste till ett problem som detta..

Det knepiga med både fummel och perfekt är att det är två eller flera villkor för att de skall gälla, varav ett inbegriper sannolikheten att slå över/under sin färdighetschans. Det är den sannolikheten som är den jobbiga att räkna på, som kräver både rekursion och iteration (summaformel) för att gå ihop (åtminstone efter vad jag kunnat räkna ut). Den kan omöjligt räknas för hand annat än för mkt låga värden.

/RipperDoc

 

[Vindhand]

tja...

Har man en korekt formel blir det en av följderna (som RipperDoc påpekar). Det jobbiga är att fummelrisken kan uppstå på många vis vilket kan ge många olika utgångslägen för att slå över FC. Med tanke på att det inte finns någon enhetlig formel för ObT6s fördelning så är det ett svåröverkomligt problem.

Hade mekaniken varit enklare att analysera misstänker jag att den inte haft de något lustiga fummelchanser den faktiskt har... Det är som det brukar vara med tärningspölar: analyssvårigheter döljer problemen.

 

[GrottrolletNaug]

Noll-fakultet...

Noll-fakultet är per definition lika med 1.

/Naug

 

[GrottrolletNaug]

Ny formel ?

"Chansen att få exakt x sexor på y tärningar:"

Jag tackar dig för ditt arbeta och jag sitter själv på en liknande formel (men dock ej identisk, har gjort ett litet misstag. Detta lilla misstag påpekade avatarex i en tidigare tråd). Men det efterfrågade är inte sannolkheten att få exakt 2 sexor, utan att få minst 2 sexor.

Finns det ingen enskild formel för detta ? Det borde det göra tycker man.


Vad har du att säga om följande förslag? (jag har reparerat min tidigare formel med insikten från avatarex fingervisning)


Att slå minst 2 sexor på n tärningar.

C(n,2) är antalet olika sätt det 2 sexorna kan utfalla över de n tärningarna.

För varje sätt det går att placera ut 2 sexor över n tärningar så måste vi välja de andra tärningarna. Detta kan vi göra på 6^(n-2) olika sätt.
MEN. Nu har vi inte tagit hänsyn till att vi beräknat C(n,2) fall där alla tärningar utfaller sex (om vi väljer alla de n-2 tärningarna som sex, i alla de C(n,2) fallen).
Detta måste vi kompensera för eftersom vi har C(n,2) identiska fall, och det gör jag genom att subtrahera (C(n,2) - 1 ) från antalet tänkbara sätt att välja n-2 tärningar. Sedan delar jag allt detta med 6^n.

Då får man följande formel

[color:\\"red\\"] C(n,2) [/color] * ( [color:\\"green\\"] 6^(n-2) - (C(n,2) - 1) [/color] ) * 1/6^n

Där [color:\\"red\\"] röd [/color] är antalet olika sätt man kan placera 2 sexor bland n tärningar
och [color:\\"green\\"] grön [/color] är antalet olika sätt de andra tärningarna (utöver de 2 sexorna) kan väljas.

Vad tycks ? Är jag helt ute och cyklar igen ?

/Naug, cyklar med siffror

PS
Tack förresten för allt engegemang
DS

 

[Vindhand]

samma sak, baklänges

Vad tycks ? Är jag helt ute och cyklar igen ?

Tycker det ser ganska rimligt ut (även om jag inte kontrollräknat )

Undrar om inte ett enkelt vis att lösa detta är att närma sig från andra hållet. För att ett slag inte skall vara fummelrisk får högst en tärning landa på en sexa i första slaget.
Mao: ingen sexa: (5/6)^n eller exakt en sexa (1/6)*(5/6)^(n-1)
Det senare kan ske på n olika vis (vilken som helst av de n tärningarna kan vara den enda sexan).

Chansen att inte få fummelrisk är alltså:
(5/6)^n + n*(1/6)*(5/6)^(n-1)

fummelrisken är naturligtvis 1- detta:
1- (5/6)^n - n*(1/6)*(5/6)^(n-1)

ob1t6: 1- (5/6)^1 - 1*(1/6)*(5/6)^(1-1) = 0
ob2t6: 1- (5/6)^2 - 2*(1/6)*(5/6)^(2-1) = 2.7%
ob3t6: 1- (5/6)^3 - 3*(1/6)*(5/6)^(3-1) = 7.4%
ob4t6: 1- (5/6)^4 - 4*(1/6)*(5/6)^(4-1) = 13.2%
ob5t6: 1- (5/6)^5 - 5*(1/6)*(5/6)^(5-1) = 19.6%
ob6t6: 1- (5/6)^6 - 6*(1/6)*(5/6)^(6-1) = 26.3%

Vilket känns kanska rimligt... eller ja, orimligt på ett sätt liknande Eons.

 

[GrottrolletNaug]

ARGH. Parantesfel

Jag insåg precis innan jag somnade igår natt att jag hade gjort ett parantesfel i min nya formel. Det gjorde mig givetvis så upprörd så jag somnade på fläcken

Sån tur är så minns jag det fortfarande nu.

Tidigare felaktig formel:

C(n,2) * ( 6^(n-2) - (C(n,2) - 1) ) * 1/6^n

Ny (förhoppningsvis) korrekt formel:

([color:\\"red\\"] C(n,2) [/color] * [color:\\"green\\"] 6^n-2 [/color] [color:\\"blue\\"] - (C(n,2) - 1 ) [/color] ) *1/6^n

Där [color:\\"red\\"] röd [/color] är antalet sätt att placera ut 2 sexor på n tärningar,
där [color:\\"green\\"] grön [/color] är antalet sätt att välja de n-2 resterande tärningarna,
och där [color:\\"blue\\"] blå [/color] är kompensationen för att vi i [color:\\"green\\"] grön [/color] har tagit med fallet med n st sexor C(n,2) gånger. Vi behöver bara 1 av dessa.

Så, nu borde allt stämma. Men jag såg att vindhand hade en ännu smartare, och snyggare lösning ändå

Jaja.

/Naug, nyvaken

 

[Drakvrede]

Glömde liksom det... [NT]

NT = No Text (Ingen text)

 

[GrottrolletNaug]

ARGH. Fel igen !

Hmm. jag har hittat ett till fel, och jag vet till och med vad som är fel, men jag är inte helt säker på hur jag ska rätta till det.

Jag återkommer (eventuellt efter ett samtal med min kombinatorik föreläsare)

/Naug, over and out