Sandkorn och högar

[God45]

Jag ska inte vara sådan, men det beror helt på social och kulturellkontext. När du är ett barn liksom inte är ett barn skiftar beroende på var du är, vilken lagbok du följer, om vi talar utifrån religiöspraktik eller andra praktiker, eller vilken tidsera vi talar utifrån. Det är problemet med språk, de uppstår inte i ett vakuum utan kommer med en föreställningsvärld som formas av den kultur och kontext vi befinner oss i.

Okej, så just nu har majoriteten av arten gått med på var den gränsen går så jag går på det. Men även om det är en annan ålder som definierar vad som är vuxet eller inte så är det svart eller vitt.

Spontant, utifrån givet argument och definition i argument håller resonemanget. Ett sandkorn är fortfarande en hög. Däremot skulle jag inte köpa resonemanget eftersom jag inte delar bilden av vad en hög av sand är utan skulle efterfråga mer tydlighet i vad en hög med sand är. Men det är väl här problemet uppstår, för personen kan då helt enkelt svara "Jag har redan gett min definition genom mitt argument" så jag skulle väl helt enkelt gå med på att ett korn sand är en hög med sand, om än en väldigt liten hög med sand. Förmodligen den minsta högen av sand jag skådat i mitt liv.

Om ett resonemang slutar med en nonsens slutsats så är det ett nonsens argument. Oavsett hur klurigt designat det är. Och om du påstår att ett sandkort är en hög så är det nonsens.


Men det här är bra ordlekar. Det har inget att göra med verkligheten.

 

[God45]

Läste spoilersen nu. Så spoilers i den här posten också. Vad som har gått fel i argumentet är ju att grunden av argumentet handlar om mängden i exemplet. Du kan inte göra det till inte en hög vid en miljon korn för där är bara ett korn mindre inte nog för att göra skillnaden. Men det finns mindre mängder där det gör skillnad. Det är som att säga ”Det märks inte att man tar 2 deciliter ur havet men det märks ur ett dricksglas”.

 

[ceruleanfive]

(Har inte läst något av de tidigare svaren, men tänkte av nyfikenhet läsa igenom efteråt)

Termer och kategorier är ju praktiska då de hjälper en att kommunicera på ett generellt plan, se likheter och skillnader, och dylikt. Men i praktiken är gränserna mellan termer oftast väldigt luddiga – saker kan passa in i flera termer samtidigt och/eller inte fullödigt passa in på själva grunddefinitionen av någondera term.

"En hög” kan ju vara användbart för att beskriva någon form av ansenlig mängd saker som ligger samlade, men det finns som sagt ingen tydlig gräns mellan en hög och en icke-hög. Och jag kan spontant inte se något praktiskt behov av att kunna precisera en sådan gräns.

Det filosofiska resonemanget kan oavsett vara relevant för att påminna oss om just att våra kategoriseringar oftast är ganska diffusa, och att det därför kan vara bra att inte vara för kategorisk i sin världssyn.

 

[Mogger]

Nu när du gett ditt svar (vilket är så gott som något, vill jag tillägga!) så kan jag väl kosta på mig att påpeka att resonemanget faktiskt inte förutsätter "att hög har väl avgränsade definitioner". Snarare bygger det ju just precis på tanken att "hög" inte har en väl avgränsade definition. Därav att vi kan gå från 1 miljard sandkorn, till 999 999 999 miljoner, osv, utan att nånsin hitta punkten där "hög" blir "icke-hög". Därav den tillsynes absurda slutsatsen. Därav att flera i tråden känner sig frestade att lösa problemet genom att just precis dra en skarp gräns för där "hög" blir "icke-hög".

Givetvis är det så att klurigheten har något att göra med bristen på väl avgränsad definition hos "hög". Men att en sådan definition skulle finnas är inte ett antagande bakom resonemanget – tvärtom.

Fast om en hög inte kan upphöra att vara en hög om man successivt plockar bort ett sandkorn i taget så kan man väl inte motsatt skapa en hög genom att addera ett sandkorn till ett annat. Förutsättningen är ju att det redan är en hög. Ett sandkorn är så klart inte en hög, inte heller två sandkorn. Men någonstans längs vägen blir de en hög.

Visst, språk är inte exakta. Det är väl själva poängen i det här fallet. Det går inte att definiera en hög av sandkorn genom att räkna sandkornen.

 

[Man Mountainman]

(Har inte läst något av de tidigare svaren, men tänkte av nyfikenhet läsa igenom efteråt)

Termer och kategorier är ju praktiska då de hjälper en att kommunicera på ett generellt plan, se likheter och skillnader, och dylikt. Men i praktiken är gränserna mellan termer oftast väldigt luddiga – saker kan passa in i flera termer samtidigt och/eller inte fullödigt passa in på själva grunddefinitionen av någondera term.

"En hög” kan ju vara användbart för att beskriva någon form av ansenlig mängd saker som ligger samlade, men det finns som sagt ingen tydlig gräns mellan en hög och en icke-hög. Och jag kan spontant inte se något praktiskt behov av att kunna precisera en sådan gräns.

Det filosofiska resonemanget kan oavsett vara relevant för att påminna oss om just att våra kategoriseringar oftast är ganska diffusa, och att det därför kan vara bra att inte vara för kategorisk i sin världssyn.

Jag ställer samma följdfråga till dig som till Rickard, då: I ljuset av detta, vad är det mer precist som gått fel i resonemanget (om något)?

 

[Rickard]

Om jag får ställa en följdfråga: i ljuset av detta, vad, mer precist, skulle du säga går fel i resonemanget?

Den (enda och) generella regeln i deras induktiva resonemang håller inte: "Det kan knappast vara så att man kan göra en sandhög till en icke-sandhög bara genom att plocka bort ett enda sandkorn" Varför begränsar de sig till att stanna vid 1 sandkorn? De kan ta bort ytterligare ett och ha 0 sandkorn och ändå ha en hög (av ingenting) eller varför inte -1 eller -2 och kalla gropen de får för en inverterad "hög".

På samma sätt borde det dessutom gå att följa samma generella regel men, istället för att ta bort, lägga till sandkorn. När blir högen ett berg av sand? Är Sahara bara en hög med sand? Relativt sett skulle man kunna säga det; det beror på nivån av abstraktion.

 

[vije]

Min spontana tanke är att antagandet är felaktigt eftersom det utgår från att definitionen hög/icke-hög är linjär så att säga. Alltså man tänker att det går att dra en rak linje mellan hög och icke-hög och så granskar man bara en bit av linjen. Man tittar på en snutt mellan en miljon och 999998 och konstaterar att det är linjärt - ett sandkorn i taget.

Men - i själva verket är skalan från hög till icke-hög en kanske kurva eller en båge eller nåt. Det finns stora högar och små högar och inga högar osv. Den matematiska kurvan för hög är kanske närmast skedformad eller nåt. Eller alltså givetvis går det inte att beskriva en hög med en kurva men i antagandets anda då.

Så tänker jag mig det hela spontant.

 

[ceruleanfive]

Jag ställer samma följdfråga till dig som till Rickard, då: I ljuset av detta, vad är det mer precist som gått fel i resonemanget (om något)?

Det huvudsakliga problemet är påståendet “Det kan knappast vara så att man kan göra en sandhög till en icke-sandhög bara genom att plocka bort ett enda sandkorn, så 999 999 999 sandkorn tillsammans bildar också en hög med sand.” Vi är nog alla överens om att ett sandkorn mer eller mindre inte påverkar hög-faktorn när det är en miljard sandkorn. Men ju färre sandkorn som finns kvar, desto mer märkbar skillnad blir det med ett sandkorn mer eller mindre.

Det känns dock omöjligt att falsifiera resonemanget på ett tillfredsställande sätt utan att kunna precisera var gränsen mellan hög och icke-hög går. Vi kan komma på en massa olika godtyckliga gränser, men olika människor kommer att dra olika gränser. Men även om gränsen är luddig finns det ju uppenbarligen en gräns, eftersom ingen(?) i praktiken skulle anse att ett sandkorn är en hög med sand.

 

[Tant Ragnar]

(utan att ha läst några av de andra svaren eller spoiler)

”en hög” sand är ett odefinierat begrepp utan en betraktare som kan (subjektivt) anse att det är tillräckligt mycket sand för att utgöra ”en hög”. Tröskeln för ”en hög” är rimligtvis något som skiljer från person till person. Att plocka bort ett sandkorn ändrar egenskapen ”antal sandkorn”, men inte egenskapen ”är en hög” då denna nödvändigtvis kräver en betraktare som subjektivt avgör detta.

Det enda sättet att avgöra ”är en hög” är därför att låta (en eller flera) betraktare titta på sanden och säga vad de tycker. Rimligtvis kommer olika betraktare att göra olika bedömningar, men gissningsvis tycker alla att en miljon sandkorn är en hög, att ett sandkorn inte är det, och däremellan kommer olika personer att bedöma olika.

Jag kommer nu att läsa spoilers och tråden.

 

[Quadrante]

Det finns ingen korrelation mellan kornet och dess antal och högens existens, den ena är mätbar fakta den andra är en subjektiv upplevelse.

 

[Genesis]

@Man Mountainman: Jag fick ju aldrig följdfrågan ( ), men jag håller med @Sömniga Isaac: Det du gör när du säger "En miljard sandkorn tillsammans bildar en hög med sand" och "Det kan knappast vara så att man kan göra en sandhög till en icke-sandhög bara genom att plocka bort ett enda sandkorn" är att du ger definitioner. Det är inte premisser som kan accepteras eller inte, utan definitioner av ett ord ("hög"). Och i och med hur du har definierat det så stämmer din slutsats. Men du har ju bara lekt runt med ord, som Wittgenstein kanske skulle säga.

Det blir tydligare om vi byter ut ordet "hög" mot ett annat ord vi inte har någon relation till:

• En miljard sandkorn tillsammans bildar en fludd med sand.
• Det kan knappast vara så att man kan göra en sandfludd till en icke-sandfludd bara genom att plocka bort ett enda sandkorn, så 999 999 999 sandkorn tillsammans bildar också en fludd med sand.
• Men med samma logik som i föregående steg så bildar 999 999 998 sandkorn också en fludd med sand.
• Osv.
• Så ett enda ensamt sandkorn bildar en fludd med sand.

Varpå svaret blir "… jaha? Vad ska du med den här termen till?" Så argumentet går inte fel någonstans, du bara skapar en egen definition av ordet "hög" och visar sedan att den definitionen inte stämmer överens med hur vi använder ordet till vardags. Jag kan definiera "sandhög" som "en blåmålad utter" och sedan visa att det inte stämmer med hur vi tänker oss ordet "sandhög". Var har argumentationen gått fel? I och med att ord inte fungerar genom att de har strikta definitioner så kommer alla definitioner du ger av ordet "sandhög" att inte stämma överens med hur vi använder ordet, och ge upphov till en "paradox". Däremot kan du göra en vetenskaplig term och säga "En sandhög består av 50 eller fler sandkorn", och sedan kan du använda den definitionen för att tala om olika fenomen på ett mer exakt sätt än om du inte definierade termen. Men den definition som ges ovan är helt enkelt inte särskilt användbar, eftersom den inkluderar ett ensamt sandkort, eller, som andra påpekar noll eller negativa sandkorn.