Nekromanti Sannolikhetshjälp

[Svarte Faraonen]

I mitt experimenterande med olika tärningssystem har jag funderat på följande: slå 3T6 och räkna tärningarna separat. Varje tärning som visar lika med eller under egenskapsvärdet är lyckad. Egenskapsvärden går från 1 till 5. Framgång delas på detta vis in i fyra nivåer -- misslyckat (inga lyckade), knappt lyckat (en lyckad), lyckat (två lyckade), perfekt (tre lyckade). Det jag nu undrar är hur sannolikheten ser ut för detta system -- vad är oddsen för de olika framgångsgraderna vid olika egenskapsvärden?

Jag funderar också på att låta modifikationer på slaget ta formen av positiva eller negativa tärningar -- att man slår fler än tre tärningar och antingen väljer de bästa eller sämsta. Vad blir konsekvenserna av detta? Blir modifikationer på slaget mer eller mindre viktiga då egenskapen blir högre?

 

[Übereil]

X betyder färdighetsvärdet. Y betyder 6-X.

Det simpla först: Det är (Y/6)*(Y/6)*(Y/6) chans att misslyckas (och 1 - ((Y/6)*(Y/6)*(Y/6)) att inte misslyckas). Det är (X/6)*(X/6)*(X/6) chans att lyckas kritiskt.

Vi börjar så, för enkelhetens skull.

Übereil

 

[Übereil]

Chansen att få exakt en (eller exakt två) lyckade är chansen att misslyckas med att få exakt en (eller exakt två) lyckade. Så chansen att få en och endast en success är 1 - ((Y/6)*(Y/6)*(Y/6)) - ((X/6)*(X/6)*(X/6)) - (chansen att få två och endast två successes). Vad nu det hjälper oss...

Ok, det finns tre scenarion som leder till en och endast en success (L: lyckad, M: misslyckad): LMM, MLM och MML. Dvs sannorlikheten att få en och endast en success är:

(X/6)*(Y/6)*(Y/6) + (Y/6)*(X/6)*(Y/6) + (Y/6)*(Y/6)*(X/6). Dvs 3*((X/6)*(Y/6)*(Y/6)). För två successes är det 3*((X/6)*(X/6)*(Y/6)).

Nästa är med fler tärningar, vilket bara blir ännu drygare...

Übereil

 

[w176]

Blir inte den kvarstående chansen "att lyckas" eftersom alla andra alternativ är kartlagda?

 

[Übereil]

Med positiva modtärningar (Z: antalet bonustärningar):

Chansen att misslyckas: (Y/6)^(3+Z)
Chansen att lyckas kritiskt: (X/6)^(3+Z) (så blir det inte alls det, när jag tänker efter)
Chansen att lyckas kritiskt: Chansen att tre av Z tärningar är lyckade.

En success: 3*((X/6)*(Y/6)^(2+Z))
Två successes: 3*((X/6)^2*(Y/6)^(1+Z))

Med negativa modtärningar (Z: antalet tärningar):

Chansen att misslyckas:Chansen att tre av 3+Z tärningar är misslyckade.
Chansen att lyckas kritiskt: (X/6)^(3+Z)

En success: 3*((X/6)^2*(Y/6)^(1+Z))
Två successes: 3*((X/6)^3*(Y/6)^Z)

Så, där tar vi paus igen...

Übereil

 

[Osbjer]

För att lyckas med två tärningsslag är p=X^2*Y / 72

Och för att lyckas med ett tärningsslag är p=X*Y^2 / 72

Att slå flera tärningar och välja medför många fler möjligheter men de bör även de följa någon form av binomalfördelning. Ska fundera lite över det.

/j

 

[Rickard]

I mitt experimenterande med olika tärningssystem har jag funderat på följande: slå 3T6 och räkna tärningarna separat. Varje tärning som visar lika med eller under egenskapsvärdet är lyckad. /.../

Jag funderar också på att låta modifikationer på slaget ta formen av positiva eller negativa tärningar -- att man slår fler än tre tärningar och antingen väljer de bästa eller sämsta. Vad blir konsekvenserna av detta? Blir modifikationer på slaget mer eller mindre viktiga då egenskapen blir högre?

http://anydice.com/program/8ea

/Han som noterar att 1 och 5 samt 2 och 4 är varandras motsatser

 

[Übereil]

Skulle gärna se hur du kom fram till det. Min grafräknare ger för övrigt samma resultat på både din och min formel, så vi har nog båda rätt, även om jag själv tycker din formel är snyggare.

Übereil

 

[Osbjer]

Är du fortfarande intresserad av formler för sannolikheter med fler tärningar, eller är du nöjd med det där programmet som Han fixade?

/j

 

[Osbjer]

Jag har funderat vidare på ditt resonemang om att slå ett antal D6 och välja tre av dem. Om man testar att alltid slå mot 4, dvs resultat 1-3 är misslyckat och 4-6 lyckat, kan man variera svårighetsgraden med hjälp av antalet tärningar. Låt säga att man har färdighetsvärde på en skala 0 och uppåt slår man följande antal tärningar:
0: 6st, välj de 3 lägsta
1: 5st, välj de 3 lägsta
2: 4st, välj de 3 lägsta
3: 3st
4+: slå antal som FV, välj de tre högsta.

Man få då sannolikhetsfördelning enligt bifogat dokument.

Några lösa funderingar är följande:
Bonusar och avdrag skulle kunna ges till individuella tärningsslag så att en trea kan räknas som lyckad om man får +1 på slaget.

Finns även möjlighet till att kunna maxa slag a la Noir helt genom att slå en extra tärning för varje sexa man slår. Dessutom skulle man kunna få perfekt/fummel om man rullar en triss.