Nekromanti Statistikhjälp - ickelinjära samband

[Ögat]

jag har ett samband som är sig 0,044 linjärt.
Om jag istället ritar en logaritmkruva eller en invers-kurva ökar sambandets precision.

MEN, vad betyder det?
Hur funkar en log-kurva och hur funkar en invers-kurva?
Finns det någon teoretisk motivering för när man kan använda den ena eller den andra, eller har jag bara ritat streck på måfå?

tack på förhand

 

[Sapient]

Det beror alldeles på vad det är du försöker beskriva för samband.

Hur har du räknat ut ditt "samband" 0,044? Vad för slags data har du?

Att gå från linjärt till logaritmiskt är absolut inte förbjudet. Och, så länge det inte gör våld på dina data, så är det fullt rimligt att sambandet kan öka. Det du då har upptäckt är att det ger en bättre beskrivning av sambandet.

"Grafiken" är ju bara ett åskådliggörande. Om en sådan operation är rimlig eller ej, beror därför mer på vad det är som sak beskrivas.

Låt mig ta ett exempel - vi kan räkna ut antalet hårstrån på ett huvud i medeltal. Vi kan anta att antalet hårstrån ökar med huvudets omkrets. (Givetvis i medeltal, på ett stort antal så att inte enstaka skalliga personer stör data... )

Men om sambandet då blir svagt, men ökar med en icke-linjär kurva, så kan det bero på att ökningen av antalet hår bättre hänger samman med areans ökning. Därför ger en log2-kurva en bättre "fit" än en linjär.

 

[Ögat]

Sambandet rör självskattad tillit och Gini-koefficienten för ojämlikhet. Förklaringsstyrkan (r2) är ungefär 17%, men ökar till 20% vid en inverskurva. Linjen sjunker först brant, för att sedan plana ut nästan helt (som ett L). Enligt programmets hjälp är kurvans formel Y = a + (b/x)

Om en logaritm-kurva alltså mäter ökningen av arean, finns det motsvarande enkel förklaring till inverskurvan?

 

[Sapient]

Ja, du har ett mycket lågt samband, som avtar långsamt. (Är det strikt asymptotiskt eller når den en nollpunkt?) Men en linjär beskrivning i det fallet är otillfredställande eftersom det inte ger någon särskilt bra "fit".

Då låter det väldigt mycket som du ska uttrycka det logaritmiskt i alla fall.

En genomförd analys borde ge ett bättre svar på kurvans egenskaper än den allmänna formen Y = a + (b/x). Det är en allmän form, som "Y=kx+m" för linjära ekvationer, och säger egentligen ingenting om ditt specifika samband här. (Se den här Wikipedia-sidan t.ex.)

Jag gissar att det där finns en del att göra för att förfina kurvan, men det är svårare att ge råd om.

Jag är mer osäker på inverskurvan. Riktigt så långt sträckte sig inte statistikutbildningen som jag läste när jag läste psykologi. Om jag minns rätt, är inverskurvor en matematisk operation som man framför allt använder för att konvertera mellan statistik och viss sannolikhetsberäkning (när den statistiska sannolikheten ökar, minskar "oddsen" för något, alltså är kurvan för oddsen en invers av sannolikheten - eller något sådant...)