Nekromanti Ett annat matteproblem.

[Man Mountainman]

Det här är mer av en klassiker, så många har väl redan sett den, men jag gillar den:

Tre herrar checkar in på hotell över natten. Rummet de tar kostar 25 kr. De ger 10 kronor var till piccolon som springer iväg för att hämta växel. Han kommer tillbaks med fem enkronor. Herrarna ger piccolon två kronor i dricks och får en krona var tillbaks i växel.Herrarna har alltså betalt nio kronor var för rummet. 9 + 9 + 9= 27 kronor plus två kronor i dricks. 27 + 2 = 29 kronor. Vart tog den sista kronan vägen?

Svar:
<table><tr><th><font size="-1">Spoiler below:</font></th></tr><tr><td bgcolor="#DDDDDD"> De tre herrarna har betalat 9 kronor var. Totalt har de alltså betalat 27 kronor. Den återstående växeln på två kronor ger de till piccolon. Märkligheten uppstår alltså när man vill addera de två kronorna till de 27 kronorna, istället för att subtrahera dem. Kronan har inte tagit vägen nånstans. Hotellet har 25 kronor, piccolon har 2 kr och herrarna har 1 kr var. Totalt blir det alltså 30 kr. </font></td></tr></table>

 

[Vitulv]

En klassiker! (som kanske hade fått plats i tråden nedan? ) Jag har sett den förut, men blir alltid lika konfunderad.

- V, for Victory

 

[Snow]

När vi ändå håller på

Du står framför 5000 personer som vill se dig göra bort dig (försök bortse från detta).

En programledare förklarar att bakom en av de tre dörrarna du har framför dig, döljer sig en bil. Han ber dig välja en dörr. Om du väljer dörren med bilen så får du den.
Du väljer en dörr.
Han pekar på en av de dörrarna du inte valt och säger: "Den där är det iallafall inte, vill du välja en ny dörr nu?".
Du byter dörr, alltid.

Varför?

 

[hraufnir]

oj... jag var först...

I förstaläget hade du 1/3 chans att välja rätt. Sedan tog "spelledaren" bort ett alternativ, så om du nu väljer den nya dörren är det 50% chans att ha rätt istället för 33.33% chans tidigare. Sjysst logikvurpa! =)

 

[Selly]

Men så hade du fel också.

”I förstaläget hade du 1/3 chans att välja rätt. Sedan tog "spelledaren" bort ett alternativ, så om du nu väljer den nya dörren är det 50% chans att ha rätt istället för 33.33% chans tidigare. Sjysst logikvurpa! =)”

Enligt den logiken så tjänar man ingenting på att alltid byta dörr. Så nej, det är inte därför.

 

[GoblinGurra]

Det var väll inte så svårt

 

[Gordeg]

Re: Men så hade du fel också.

Jo, det är därför, men hraufnir påpekar ju själv att det är en logikvurpa. Det är vår hjärna som lurar oss.

Gordeg

 

[Gurgeh]

Dåliga skolminnen

Sista året på gymnasiet hade jag ett jättebråk med min mattelärare om det här problemet. Vi tänkte helt enkelt lite olika: jag tänkte rätt och hon tänkte fel. Jag bevisade att jag hade rätt på tre olika sätt och lyckdes övertyga till och med min totalt matteobegåvade granne. Min mattelärare hävdade på fullaste allvar att det gick att tänka på olika sätt och att matematikerna var oense om lösningen på problemet. Till slut gav hon med sig så mycket att hon lyckades säga att hon hade "tänkt på ett annat sätt". Sedan gav hon min en 4;a i slutbetyg istället för den 5:a som mina prov visat att jag förtjänat. Jävla kärring!

Det val man gör står inte mellan en dörr och en annan dörr, det står mellan en dörr och den BÄSTA av de två andra dörrarna. Då är det naturligtvis 2/3 chans att bilen finns bakom den dörr du får byta till, men 1/3 chans att den finns bakom den dörr du först pekade på.

/tobias

 

[Selly]

Njet. [Edit]

Nej. Det är inte därför. Om det vore 50% chans för vinst om man bytte dörr så skulle man inte tjäna ett skvatt på det.

För att exemplifiera: Vi antar att man väljer dörr 3. Den lila dörren är den programledaren öppnat. Den gula är den man själv väljer när han frågar oss andra gången. I första tabellen står man fast vid sitt första val, och har då 33% (1/3) chans att vinna. I den andra byter man dörr, och har då 67% (2/3) chans att vinna.

<table border=1 cellspacing=0 cellpadding=2><tr valign=top><td>Dörr 1</td><td>Dörr 2</td><td>Dörr 3</td><td></td><tr valign=top><td>Bil</td><td bgcolor=ff66ff>Beholder</td><td>Beholder</td><td>Förlust</td><tr valign=top><td bgcolor=ff66ff>Beholder</td><td>Bil</td><td>Beholder</td><td>Förlust</td><tr valign=top><td>Beholder</td><td bgcolor=ff66ff>Beholder</td><td bgcolor=ffff66>Bil</td><td>Vinst</td></table>

<table border=1 cellspacing=0 cellpadding=2><tr valign=top><td>Dörr 1</td><td>Dörr 2</td><td>Dörr 3</td><td></td><tr valign=top><td bgcolor=ffff66>Bil</td><td bgcolor=ff66ff>Beholder</td><td>Beholder</td><td>Vinst</td><tr valign=top><td bgcolor=ff66ff>Beholder</td><td bgcolor=ffff66>Bil</td><td>Beholder</td><td>Vinst</td><tr valign=top><td>Beholder</td><td bgcolor=ff66ff>Beholder</td><td>Bil</td><td>Förlust</td></table>
I övrigt, se inlägget Gurgeh skrev. Han hann före mig.

Edit: Ok, tydligen funkar färgerna inte i varken Netscape eller Firefox. De fungerar däremot alldeles utmärkt i Opera (och IE). Men eftersom jag är så snäll så slänger jag in en alternativ variant, där texten är färgad istället för bakgrunden.

<table border=1 cellspacing=0 cellpadding=2><tr valign=top><td>Dörr 1</td><td>Dörr 2</td><td>Dörr 3</td><td></td><tr valign=top><td>Bil</td><td>Beholder</td><td>Beholder</td><td>Förlust</td><tr valign=top><td>Beholder</td><td>Bil</td><td>Beholder</td><td>Förlust</td><tr valign=top><td>Beholder</td><td>Beholder</td><td>Bil</td><td>Vinst</td></table>

<table border=1 cellspacing=0 cellpadding=2><tr valign=top><td>Dörr 1</td><td>Dörr 2</td><td>Dörr 3</td><td></td><tr valign=top><td>Bil</td><td>Beholder</td><td>Beholder</td><td>Vinst</td><tr valign=top><td>Beholder</td><td>Bil</td><td>Beholder</td><td>Vinst</td><tr valign=top><td>Beholder</td><td>Beholder</td><td>Bil</td><td>Förlust</td></table>
Nu hoppas vi att det funkar den här gången…

 

[PAX]

Re: När vi ändå håller på

Att byta dörr är säkert logiskt riktigt men vem vill bli lurad av ett byte? Du kan ju trots allt valt rätt dörr från början.

 

[Rising]

Re: Njet.

Om det vore 50% chans för vinst om man bytte dörr så skulle man inte tjäna ett skvatt på det.

Du tänker lite konstigt. Från början var det ju 1/3 att man valde rätt. 50% är mer än 1/3, så då tjänar man ju uppenbarligen något på det. Om sannolikheterna hade varit 1/3 för ena dörren och 1/2 för den andra dörren så hade den andra dörren varit mycket bättre än den första.

Däremot har du (och Gurgeh) alldeles rätt i att 50% inte har något med det här problemet att göra, eftersom valet står mellan 1/3 och 2/3.

 

[Rising]

Re: När vi ändå håller på

Du kan ju trots allt valt rätt dörr från början.

Tja, men säg att det gäller trisslotter istället. Du köper en lott och damen i kassan frågar: "Antingen gäller den lotten, eller så tar vi alla andra lotter här och lägger dem i en stor hög. Sedan gnuggar jag dem alla för dig så att du kan se att ingen av dem är högsta vinsten, alla utom en, och då har vi en lott vardera; en utav dem kommer innehålla högsta vinsten. Vill du ha din eller min?"

Det är klart att jag kan ha valt rätt lott från början, men det är ju tusen miljoner ggr större risk att jag inte valt rätt - och då är det ju bevisligen så att det är damen i kassan som sitter med vinstlotten!

Att då hålla på sin egen av ren princip är ju rätt dumt.

(men, när man i 24 Karat (eller något annat Treutiger-program) körde med den här gåtan i TV, då valde typ alla dumskallar att stå fast vid sina ursprungliga val.)

 

[Selly]

Naw.

”Du tänker lite konstigt. Från början var det ju 1/3 att man valde rätt. 50% är mer än 1/3, så då tjänar man ju uppenbarligen något på det. Om sannolikheterna hade varit 1/3 för ena dörren och 1/2 för den andra dörren så hade den andra dörren varit mycket bättre än den första.”

Nej, jag tänker inte konstigt. Jag tänker som så att det vanligaste sättet att resonera kring det där problemet är ”OK, nu har programledaren tagit bort en av de tre dörrarna, så nu finns det bara två kvar; alltså är det nu 50% chans att jag valt rätt; det är dock även 50% chans att jag valt fel, och att det istället är den andra kvarvarande dörren som är rätt”. Och det är ju naturligtvis inte riktigt. Tankesättet du föreslår, där man har 50% chans att välja rätt om man byter, men bara 33% chans om man står fast vid sitt ursprungliga val, har jag faktiskt aldrig hört förut; det måste vara den minst logiska slutsatsen av dem alla. Att 50% är mer än 33% visste jag faktiskt redan. And now, I believe a smug graemlin may be in order:

 

[Rising]

Re: Naw.

Tankesättet du föreslår, där man har 50% chans att välja rätt om man byter, men bara 33% chans om man står fast vid sitt ursprungliga val, har jag faktiskt aldrig hört förut

Så tänkte jag först. Om än något förhastat. Men jag förstod ju att det var 1/3 på första dörren, och att det därför måste vara större chans på den andra dörren efter att en tredje dörr tagits bort. Däremot räknade jag inte bakifrån; 1 - 1/3 = 2/3, som en eftertänksam person hade gjort, utan jag tog istället och tänkte "nu är det två dörrar, då är det hela 50% chans att den andra dörren är rätt!" och så nöjde jag mig med den lösningen, då den ju ändå i sak bevisade att den andra dörren var den bästa.

Rätt, men fel, alltså, det är faktiskt så jag gör allting än idag.

 

[Ost]

Det är lurigt, men man ska alltid byta dörr

Exemplet blir tydligare med tusen dörrar. Du får gissa på en. OK, 1/1000 chans att du har rätt. Du får 998 dörrar öppnade för dig, som alla är nitar. Du har två dörrar kvar. Står du kvar vid ditt val har du fortfarande 1/1000 chans SETT TILL HUR DET VAR FRÅN BÖRJAN. Byter du har du dock 999/1000 chans att välja rätt. Det är inte vidkommande att du nu har två dörrar att välja mellan, det som verkligen spelar roll är valet de facto har blivit mellan 1 dörr och 999 dörrar. Får man välja att titta i 999 dörrar så gör man ju det.

Jag stångade min skalle blodig på detta själv, och jag gjorde en datorsimulering som övertygade mig om att min bror, som presenterade problemet för mig, hade rätt. Byter du alltid dörr vinner du oftare. Byter du aldrig vinner du mer sällan.

Säkert klart som korvspad. Ska se om jag hittar mitt gamla program eller om det städats bort.

 

[Selly]

Du svarade nog på fel inlägg. ¬_¬

”Exemplet blir tydligare med tusen dörrar.”

Tja, det tycker inte jag, men det är irrelevant. Som jag skrev i ämnesraden så tror jag att du svarade på fel inlägg, ty mig behöver du inte övertyga. ¬_¬

 

[Ost]

Japp, det gjorde jag!

Det är sant. Det var PAX jag skulle svarat. Får skylla på trötthet, lathet och allmän aversion mot nästlade forumsystem. Och tusen dörrar förtydligade i mina ögon varför man absolut BÖR låta sig "luras" av ett byteserbjudande. För all del så har vi ju Murphy...

 

[Rising]

Re: Japp, det gjorde jag!

Det var PAX jag skulle svarat.

Men honom svarade ju jag... på typ samma sätt du svarade; genom att öka antalet dörrar till det extrema.

Så från och med nu är du min bitch på forumet. :^)

...eller... så säger jag bara "smurf!" samt "jag befriar dig från smurfen."

/Riz
undrar om leken gick till så. Jag hatade iaf att bli smurfad.

 

[Ost]

Re: Japp, det gjorde jag!

Äh. Du dillade ju om trisslotter. Helt annan sak.

Svarta tavlan:
-------------------
Jag ska läsa inläggen innan jag svarar
Jag ska läsa inläggen innan jag svarar
Jag ska läsa inläggen innan jag svarar
Jag ska läsa inläggen innan jag svarar
...

 

[Man Mountainman]

Smurf [OT]

undrar om leken gick till så. Jag hatade iaf att bli smurfad.

När jag lekte den så blev man befriad när någon sade ens namn. Möjligtvis var det så att man var tvungen att höra sitt namn tre gånger innan man fick prata igen.

Smurf-trivia:
I min lillebrors bekantskapskrets var smurfreglerna utökade på följande sätt: om man smurfade varandra samtidigt så skulle man räkna till tre och därefter säga en färg. Om man sade samma färg så fick båda de inblandade parterna en önskning uppfylld. Min lillebror och en av hans vänner ingick följdaktligen en pakt som bestod i att de alltid skulle säga "gul", för att på så vis kunna casha in maximalt med önskningar.

"Smurf! Ett, två, tre, gul!"