Nekromanti Ett annat matteproblem.

[Krille]

Du har glömt en rad!

Fast ni har tappat en del av kombinatoriken.

Det finns två vinstfall, inte ett, i den första tabellen, och två förlustfall i den andra tabellen, inte ett.

<table border=1 cellspacing=0 cellpadding=2><tr valign=top><td>Dörr 1</td><td>Dörr 2</td><td>Dörr 3</td><td></td><tr valign=top><td>Bil</td><td>Beholder</td><td>Beholder</td><td>Förlust</td><tr valign=top><td>Beholder</td><td>Bil</td><td>Beholder</td><td>Förlust</td><tr valign=top><td>Beholder</td><td>Beholder</td><td>Bil</td><td>Vinst</td><tr valign=top><td>Beholder</td><td>Beholder</td><td>Bil</td><td>Vinst</td></table>

<table border=1 cellspacing=0 cellpadding=2><tr valign=top><td>Dörr 1</td><td>Dörr 2</td><td>Dörr 3</td><td></td><tr valign=top><td>Bil</td><td>Beholder</td><td>Beholder</td><td>Vinst</td><tr valign=top><td>Beholder</td><td>Bil</td><td>Beholder</td><td>Vinst</td><tr valign=top><td>Beholder</td><td>Beholder</td><td>Bil</td><td>Förlust</td><tr valign=top><td>Beholder</td><td>Beholder</td><td>Bil</td><td>Förlust</td></table>

"Men nu tänker han väl helt galet!" hör jag vän av ordning skrika. "Det är väl ingen skillnad på huruvida programledaren öppnar dörr 1 eller dörr 2: båda är ju fel."

Men serru, det är som att säga att det inte spelar någon roll huruvida man slår fem och två eller två och fem med två sexsidiga tärningar. I craps spelar det mycket riktigt ingen roll - man förlorar på summan sju. Men i Babylon Project innebär fem och två att du fick resultatet +2, medan två och fem innebär att du fick resultatet -2.

Kardinalfelet är att originaltabellen räknar som i craps: det är vinsten av bilen/summan sju som är det viktiga, inte vad tärningarna slår. Men då har vi hoppat ett steg för långt ett steg för tidigt. Vi behöver inte bara fallet då presentatören öppnar dörren till höger och säger att det var tomt där, vi behöver även fallet då presentatören öppnar dörren till vänster.

Så sorry, guys. Det blir 1/2 (eller egentligen 2/4) oavsett om man byter dörr eller inte.

 

[Man Mountainman]

Re: Du har glömt en rad!

Jag är ingen expert på ämnet, men jag kan inte låta bli att tycka att det är något konstigt med ditt resonemang. Du påpekar att om man väljer den korrekta dörren i första steget, så ger detta upphov till TVÅ möjliga situationer i andra steget. Sant, men dessa två situationer är ju var och en bara HÄLFTEN så sannolika som de två andra situationerna.

För att ta ett analogt exempel: föreställ dig att du slår 1T3. Blir resultatet 1 så får du slå en T2 och ta så många kakor, blir resultatet 2 så får du 3 kakor och blir resultatet 4 så får du fyra kakor. Det finns 4 tänkbara situationer: 1, 2, 3 eller 4 kakor, men det är dubbelt så sannolikt att du får tre kakor som att du får 2 kakor.

 

[Selly]

Nja. [Edit]

”Så sorry, guys. Det blir 1/2 (eller egentligen 2/4) oavsett om man byter dörr eller inte.”

Jag kan tyvärr inte förklara det bättre än jag redan försökt göra – det finns skäl till att jag inte arbetar som mattelärare. Du kan ju ta en titt här (hey, en likadan tabell som min!) och testa simulatorn som länkas till på slutet. Ta även en titt här. Förhoppningsvis kan någon annan förklara det bättre än jag. ¬_¬

Edit: Ännu en källa, denna något mer auktoritär.

 

[Man Mountainman]

Illustration

För att illustrera mitt resonemang kommer här ett schema:

Den röda fyrkanten markerar dörren bakom vilken bilen finns. Dörren med en pil är den dörr som vår hypotetiske tävlingsdeltagare väljer. I steg 1 finns tre alternativ, alla lika sannolika. I steg 2 är den dörr som programledaren pekar ut markerad med blått. Här ser vi att det finns 2 situationer då det är ostrategiskt att byta dörr, men var och en av dessa situationer är bara hälften så sannolika som de två situationer då det ÄR strategiskt att byta dörr, respektive.

 

[Krille]

Tack!

Den illustrationen funkade.

 

[Rickard]

Re: Dåliga skolminnen

"Det val man gör står inte mellan en dörr och en annan dörr, det står mellan en dörr och den BÄSTA av de två andra dörrarna. Då är det naturligtvis 2/3 chans att bilen finns bakom den dörr du får byta till, men 1/3 chans att den finns bakom den dörr du först pekade på."
Det bästa exemplet att göra är att överdriva gåtan.. Då brukar de som inte inser hur matematiken funkar förstå..

Säg att du har 1000 dörrar.. Du väljer en dörr och programledaren öppnar 998 stycken som vinsten inte är bakom.. Ska du då byta dörr eller hålla kvar vid det val du först gjorde? Vilken idiot som helst (hoppas jag) inser att du antagligen inte chansade rätt första gången (en på tusen att du tog rätt) så valet borde vara den andra dörren.. Det är alltså inte 50-50 vid nästa val som de flesta (inkluderar även mig) kan tro..

/Han som inte visste vad han skulle citera

<font size="1">[edit] ...och är det någon som är en idiot så är det jag, som inte läser hela tråden utan svarar direkt.. Ägd av Ost..</font size>

 

[Gurgeh]

Re: Dåliga skolminnen

Det bästa exemplet att göra är att överdriva gåtan.. Då brukar de som inte inser hur matematiken funkar förstå..

Det var ett av de sätt jag försökte använda för att övertyga min mattelärare. Hon accepterade att det var bättre att byta dörr om man hade 1000 stycken, 100 stycken, 10 stycken och 4 stycken. När man åter var nere på 3 gick hennes hjärna i baklås och hon hävdade att chansen var 50-50.

/tobias

 

[Ost]

Att äga eller inte äga [OT] [ANT]

"[edit] ...och är det någon som är en idiot så är det jag, som inte läser hela tråden utan svarar direkt.. Ägd av Ost.."

Du anar inte hur glad jag är att någon annan gör samma misstag då och då. Nu kan jag sova gott trots allt.

 

[Rickard]

Jävla kärring! :D [NT]

/Han som undrar vad han nu ska ha för signatur (och som hade kunnat skrivit något finurligt om hans mattelärare men det hade blivit så långt så istället skriver han den här långa och fåniga parantesen)

 

[GrottrolletNaug]

Re: Dåliga skolminnen

"Säg att du har 1000 dörrar.. Du väljer en dörr och programledaren öppnar 998 stycken som vinsten inte är bakom.. Ska du då byta dörr eller hålla kvar vid det val du först gjorde? Vilken idiot som helst (hoppas jag) inser att du antagligen inte chansade rätt första gången (en på tusen att du tog rätt) så valet borde vara den andra dörren.. Det är alltså inte 50-50 vid nästa val som de flesta (inkluderar även mig) kan tro.."

Ok, jag har inte reflekterat över det här mer än 3 minuter, men borde inte sannolikhetskalkylen omevalueras varje gång man har eliminerat en dörr?

Det är lite granna som att singla slant. Vad är chansen att få krona två gånger i rad? 25% (förutsatt att det är en jämn 50/50-fördelning). Men när man har slagit krona en gång, vad är chansen att slå krona igen? 50% såklart. Sannolikhetskalkylen har omevaluerats allt eftersom slumpfaktorerna visar sina värden.

Borde inte samma metodik gälla i den här typen av problem. Typ om det finns 3 dörrar (A, B och C). Man har 3 alternativ och således 1/3 chans att välja rätt dörr på slump. Man väljer dörr A, dörr B bekräftas vara fel dörr. Sannolikhetskalkylen omevalueras. Det finns 2 dörrar, du har valt 1 av dom. 1 är fel och 1 är rätt.


Ok, du verkar vara mer insatt i problematiken än jag är, så vart tänker jag fel?


/Naug, intresserad

 

[GrottrolletNaug]

Addendum

Jag reflekterade på det 3 minuter till och kom på att jag nog hade fel, tror jag. Jag fick i alla fall nog med insikt för att tveka på min förra tankegång.


/Naug, fortfarande intresserad av ett bevis

 

[hraufnir]

Re: Naw.

Det känns skönt att vi kunde bevisa att tankesätt som ditt och mitt var på rätt väg men nådde inte riktigt ända fram. Det var mer fördelaktigt att byta dörr, men inte fullt så fördelaktigt som det var egentligen. Jag skulle alltså ha bytt dörr, givetvis. Anledningen till varför jag bytte dörr spelar ingen som helst roll eftersom det ändå KOMMER att visa sig att jag hade rätt dörrjävel från början =)

 

[Gurgeh]

Favorit i repris

fortfarande intresserad av ett bevis

Jag drar det bevis jag tycker är bäst och starkast en gång till:
Det val du gör efter att en dörr blivit borttagen är inte mellan en dörr och en annan dörr, utan mellan en dörr och den bästa av de andra dörrarna. Vad programledaren egentligen säger är att om du behåller din ursprungsdörr får du bilen om den finns bakom den dörren. Om du byter dörr får du bilen om den finns bakom någon av de två andra dörrarna. Då är det uppenbarligen 2 chanser på 3 att du ska få bilen om du byter och 1 på 3 om du stannar.

/tobias

 

[[H2O]]

Re: När vi ändå håller på

(nu ser jag i efterhand att mitt inlägg var istprt sett meningslöst eftersom det redan fanns ett atnal svar på den här tråden. Det var för längesedan jag använde trådade forum tror jag )

Eftersom sannolikheten att du vinner är större om du byter.

Om vi döper dörrarna till A B och C så finns det tre fall om vi låtsas att vinsten finns bakom godtycklig dörr (t.ex. A)

1. Du väljer dörr A. Programledaren öppnar B eller C (godtyckligt). Du vill INTE BYTA

2. Du väljer B. Programledaren öppnar C. Du VILL BYTA

3. Du väljer C. Programledaren öppnar B. Du VILL BYTA.

Chans att vinna är alltså...
... om du inte byter: 1/3
... om du byter: 2/3

När teorin lades fram av en känd matematiker/statistiker var det många andra statistiker som vägrade att gå med på det. Tricket ligger i att det inte är ett slumpmässigt val utan det är styrt av programledaren som har komplett vetskap om vilken dörr som är vinst.
Jag gjorde faktiskt ett test tillsammans med en klasskamrat på högstadiet för ett par år sedan (6-7 eller så) och fick efter 100 försök fram mer eller mindre exakt 66% chans att lyckas om man alltid bytte.