Hjälp med matematisk beräkning (kombinationer)

[Basenanji]

Hej! Eftersom det här forumet är nedlusat med duktiga matematiker så skulle jag vilja be er om hjälp!

Jag har en kurs med ca 100 studenter. Vi vet att många studenter fuskar genom att kopiera varandras svar (på olika sätt) och därför skulle jag vilja skapa unika kombinationer av frågor.

Fråga 1: Om jag skapar ett frågebatteri med åtta frågor, hur många unika kombinationer kan uppstå? Dvs: 1,2,3 är en kombination. Det spelar ingen roll i vilken ordning frågorna kommer så 1,2,3 och 2,3,1 får i det här exemplet räknas som "samma" kombination.

Fråga 2: Hur ser det här ut rent matematiskt? Länk till wikipediaartikel (el likn) räcker alldeles utmärkt om det blir för bökigt att svara direkt i tråden.

Basenanji, uppvuxen ur humaniorans rika mylla och mycket tacksam för hjälp!

 

[Jocke]

Igår funderade jag på nästan exakt samma sak men har blivit mattematiskt svagbegåvad med åren (fick ändå godkänt i matte C en gång för länge sen).
Det var i mitt fall 20 symboler och antal kombinationer man kunde göra med tre valda och precis så att ordningen inte spelar roll. Kom inte på svaret.

 

[Basenanji]

Är det så enkelt att det är 8 upphöjt i 3? *faceslam*

Dvs 8^3

EDIT: För att jag är uppvuxen i humanioras RIKA mylla...

 

[Rickard]

8! / (8-3)! - 3!) (kolla videon längst ned)

Enklare formel för en människa:

8*7*6 / 3 / 2 / 1 (=7*4*2)

56 är svaret.

 

[Basenanji]

EDIT: jag skrev utan att se Hans svar. Jag skäms.

Nä, det måste väl bli 8x7x6?

Som ni märker behöver jag ingen hjälp här, utan klarar det här ENKLA matematikproblemet ALLDELES UTMÄRKT på egen hand!

/Basenanji, har jag berättat om den filosofiska betydelsen av "mylla" som narrativ i antik litteratur?

 

[Basenanji]

8! / (8-3)! - 3!)

Enklare formel för en människa:

8*7*6 / 3 / 2 / 1 (=7*4*2)

56 är svaret.

Puss
Ser jag dig ska du få en glass!
/B

 

[Troberg]

Tänk så här:

Det finns 8 sätt att välja första frågan.

Det finns då 7 frågor kvar att välja mellan, så 7 sätt att välja andra.

Det finns då 6 frågor kvar att välja mellan, så 6 sätt att välja andra.

Antalet kombinationer blir då 8*7*6=336.

Rickards svar är korrekt om ordningen spelar roll.

Edit: Tvärtom, Rickard har rätt, jag har rätt om ordningen spelar roll...

 

[Monokel]

Antal möjliga kombinationer med hänsyn till ordningen är mycket riktigt 8*7*6. Men eftersom vi inte vill ta hänsyn till ordningen så blir antalet unika kombinationer färre än så: kombinationen 1,2,3 är exempelvis "densamma" som 2,1,3.

Frågan blir på hur många sätt man kan ordna tre siffror. Den första kan väljas på tre sätt, den andra på två sätt och den tredje på ett sätt. Totalt 3*2*1 sätt alltså.

För att få fram antalet unika kombinationer ska vi därför dela antalet kombinationer med hänsyn till ordningen med antalet kombinationer som är lika utan hänsyn till ordningen: 8*7*6/(3*2*1). Vilket Rickard förstås redan har berättat