Moment
Okej, jag gillar verkligen mina lådpusselsexempel, så säg till om ni tröttnar på den. Den här gången är det en stor låda, bredare än vad Link är. Han trycker från ett håll, och Zelda från andra hållet, men de står inte rakt mittemot varandra. Enligt tidigare tar krafterna ut varandra alltså flyttas inte lådan, men den börjar snurra. Alla hänger med. Här är alltså uppenbarligen en ny komplikation till min förenkling "skiten står stilla kontra skiten rör sig". Krafterna tar ut varandra, men inte momentet.
Om vi går tillbaka till våra små vektorpilar ett slag och sätter upp ett litet exempel, så kan vi snabbt sluta oss till exakt när saker snurrar. Vi utgår från att vi bara har krafter i en dimension, säg höger-vänster. Vi utgår också från att krafterna tar ut varandra, så om man lägger ihop får man typ (5,0)+(3,0)+(-8,0) = (0,0). Hur kan man lägga kraftpilarna för att saker ändå ska röra sig?
Har vi två krafter som pekar på varandra, alltså att pilspetsarna möter varandra, så motsvarar det Link och Zelda mittemot varandra tryckandes på lådan. Har vi två krafter som drar rakt ifrån varandra, kanske tillochmed från samma punkt, har vi en dragkamp. Om man däremot förskjuter krafterna lite, i vårt fall i höjdled, så att det ser ut som en översiktskarta av en väg med en fil i varje riktning, så blir det bättre. Lägg en penna på bordet och tryck på sidan av spetsen med ena fingret samtidigt som du trycker åt andra hållet i andra änden. Den snurrar, inte sant? Du behöver inte göra det här på riktigt om du tycker jag överdriver med pedagogiken.
Rent vektor-mässigt är det alltså nu tre saker som är intressanta med vektorer: deras storlek (sqrt(x^2+y^2) om man vill ha den), deras riktning, och var de angriper. Om krafterna som tar ut varandra inte ligger på en rät linje måste man räkna ut momentet, och tills vidare anta att det kommer bli "snett" så att objektet börjar snurra.
Momentet kring en punkt
Moment är, liksom krafter, en storhet som har flera viktiga parametrar. Storlek och riktning är uppenbara: vi vill veta både hur snabbt saker börjar snurra och hur åt vilket håll (har vi bara två dimensioner har vi bara två håll, medurs och moturs). Man kan tro att angreppspunkten är intressant den också, men det luriga är att den inte spelar någon roll. Vi återkommer till det.
Momentet har samma egenskap som krafter, men ännu mer så: det finns till för att vi ska kunna säga "det är ju noll, för skiten står stilla, så vi behöver bara räkna ut hur det kommer sig att det är noll". I enkla mekanikuppgifter är det sällsynt att momentet faktiskt blir något när man räknar ut det, dvs att saker faktiskt börjar snurra. Allt handlar om argumentet "jamen om det här var allt som hände skulle ju stegen välta och det gör den ju inte" på samma sätt som "jamen om detta var allt skulle ju lådan åka in i väggen" som fick oss att införa normalkraften.
Så för att räkna ut det här fantastiska momentet: välj en punkt. Det går med precis vilken som helst, faktiskt, men vi ska se att vissa är smartare än andra.
Sen ska vi räkna ut hur mycket varje kraft får saker att snurra. Intuition säger oss att detta beror på kraftens storlek - saker snurrar snabbare om man trycker hårdare. Det beror också på dess position: ta tag längst ut på veven, eller tryck på dörren längst bort från gångjärnet, för att få ut mer snurr för samma kraft.
Riktningen spelar såklart också roll, men mer subtilt. Trycker jag rakt mot gångjärnet på dörren spelar det ingen roll var på dörren jag trycker, den kommer inte röra sig ändå. Riktning knyter här an till avståndet från punkten på följande vis: dra en linje längst med kraftens riktning. Det kortaste avståndet från den linjen till punkten är det viktiga. Detta är samma sak som avståndet vinkelrätt från linjen till punkten. Ett annat sätt att säga det är att om du står en bit från punkten och trycker snett mot den (objektet kanske är nånting som hänger ovanför dig så att du kan ta tag i det var du än står), och sedan tar ett steg framåt och trycker lika mycket åt samma håll, så kommer du orsaka samma moment, dvs samma snurrning.
Detta skulle jag kunna bevisa för dig, men jag skulle nog behöva penna och papper och kanske mer avancerade vektorer, jag är inte säker. Om det låter väldigt onaturligt får du ta mig på orden.
Rent formellt då, nu när jag sagt att "momentet beror av kraftens storlek och avståndet till kraften längs den vinkelräta vägen": momentet runt en punkt är lika med kraften gånger vägen: M = F * s, där s är "sträckan". Om du håller dig till en enda punkt, och beräknar momentet för alla krafter runt den punkten, och får 0 (vissa blir alltså negativa, mer om det strax) så snurrar saker inte. Om du dessutom kan lägga ihop alla krafter rakt av, och får 0 där också, eller tillochmed (0,0), då står skiten helt säkert stilla. Okej, det är fortfarande inte sant, men då accelererar skiten inte iaf. Om skiten ifråga är en bil som kör så betyder M = 0 och F = 0 att den fortsätter i samma takt åt samma håll.
Okej, två saker till om moment, innan jag tacklar uppgiften:
- Moment har en riktning, och det lättaste är att helt enkelt bestämma vilken som är vilken: "I den här uppgiften är momentet positivt om det är snurr medurs, och negativt annars". När du sen kollar på krafterna och räknar ut F*s får du se efter: "okej, den här kraften skulle ju få skiten att snurra moturs om inget annat fanns, så här ska jag ta F*s och sen räkna det negativt när jag lägger ihop allt".
- Ibland är sträckan s=0. Det är när kraften är riktad rakt mot den punkt du ahr valt. Detta är inget fel, utan se vad som händer: s=0 gör att M = F*s = 0, så saken snurrar inte av det. Detta är vad som händer om du trycker rakt mot gångjärnet. Detta är i själva verket en väldigt smart punkt att välja, för då kan du strunta i alla krafter som går rakt genom punkten, även om du inte ens vet hur stora de är.
