Nekromanti Tärningsprobabilitet 2T10 i Noir (10:or exploderar, 1:or negerar eventuell 10).

[michael]

Jag har försökt ta fram en lista med med möjliga utfall vid tärningsslag enligt Noirs modell, det vill säga slag görs med två tiosidiga tärningar ("2T") där 10:or exploderar, men en 1:a hindrar en eventuell explosion; med andra ord 1 + 10 tar ut varandra.

Försökte till en början att använda AnyDice, men orkade inte börja sätta mig in i att scripta en sådan funktion (om det ens är möjligt), så slängde upp det i excel istället--mest för att samla/strukturera tankarna.

2T i AA ger möjligheten till de resultat som framgår av matrisen. Gröna resultat innebär att en eller två tärningar exploderar och ytterligare tärning(ar) slås. Två 10:or i första slaget förflyttar dig ner till BB, medan endast en tia förflyttar dig till BA eller AB---och så vidare. Sannolikheten för högre resultat är i stort sätt 0, så slutade vid D...

Bilden funkade inte, så slängde in den i ett google sheet istället.
https://docs.google.com/spreadsheets/d/17iGRXtg4aKmap728VKs_mdiu27ZsVJBun2hJrbvKrwk/edit?usp=sharing

Har jag tänkt - men även räknat - rätt (avrundat till två decimaler)?

Ovanstående ger följande tabell, med ett genomsnittligt utfall ?12,84.

Utfall	% = utfall	% ? utfall	% ? utfall
1	0,00%	0,00%	100,00%
2	0,86%	0,86%	99,14%
3	1,71%	2,57%	97,43%
4	2,57%	5,13%	94,87%
5	3,42%	8,56%	91,44%
6	4,28%	12,83%	87,17%
7	5,13%	17,97%	82,03%
8	5,99%	23,96%	76,04%
9	6,84%	30,80%	69,20%
10	7,70%	38,50%	61,50%
11	8,56%	47,06%	52,94%
12	7,70%	54,76%	45,24%
13	6,98%	61,74%	38,26%
14	6,26%	68,00%	32,00%
15	5,54%	73,54%	26,46%
16	4,83%	78,37%	21,63%
17	4,11%	82,48%	17,52%
18	3,39%	85,86%	14,14%
19	2,67%	88,53%	11,47%
20	1,95%	90,48%	9,52%
21	1,10%	91,58%	8,42%
22	1,10%	92,68%	7,32%
23	1,00%	93,69%	6,31%
24	0,90%	94,59%	5,41%
25	0,80%	95,39%	4,61%
26	0,70%	96,09%	3,91%
27	0,60%	96,69%	3,31%
28	0,50%	97,19%	2,81%
29	0,40%	97,58%	2,42%
30	0,30%	97,88%	2,12%
31	0,30%	98,18%	1,82%
32	0,30%	98,48%	1,52%
33	0,27%	98,74%	1,26%
34	0,24%	98,98%	1,02%
35	0,20%	99,18%	0,82%
36	0,17%	99,36%	0,64%
37	0,14%	99,50%	0,50%
38	0,11%	99,62%	0,38%
39	0,08%	99,70%	0,30%
40	0,05%	99,75%	0,25%
41	0,04%	99,79%	0,21%
42	0,04%	99,84%	0,16%
43	0,04%	99,88%	0,12%
44	0,03%	99,91%	0,09%
45	0,03%	99,94%	0,06%
46	0,02%	99,96%	0,04%
47	0,02%	99,98%	0,02%
48	0,01%	99,99%	0,01%
49	0,01%	99,99%	0,01%
50	0,00%	100,00%	0,00%
51	0,00%	100,00%	0,00%
52	0,00%	100,00%	0,00%
53	0,00%	100,00%	0,00%
54	0,00%	100,00%	0,00%
55	0,00%	100,00%	0,00%
56	0,00%	100,00%	0,00%
57	0,00%	100,00%	0,00%
58	0,00%	100,00%	0,00%
59	0,00%	100,00%	0,00%
60	0,00%	100,00%	0,00%

/Michael

 

[Rickard]

12,05% får jag det till, om jag skriptat det rätt:

https://anydice.com/program/13a5a/at_least

(Jag hårdkodade så att det bara funkar med två tärningar, inte fler eller färre)

 

[Lupus Maximus]

En liten detalj, eftersom kolumn två har lika med eller lägre och kolumn tre har lika med eller högre, så borde inte summan av de båda bli 100%.

Resultatet på kolumn 3 för resultat 2 borde vara 100%, då 2 är lägsta möjliga resultatet.

 

[Lupus Maximus]

Nu är jag inte hemma på AnyDice-skriptning, men bordet inte detta ge +2 när enbart en tärning exploderar och den nya tärningen har resultatet 1?

if LOWEST = 1 {
result: HIGHEST + LOWEST
}

 

[Lupus Maximus]

Nu är jag inte hemma på AnyDice-skriptning, men bordet inte detta ge +2 när enbart en tärning exploderar och den nya tärningen har resultatet 1?

if LOWEST = 1 {
result: HIGHEST + LOWEST
}

Hm... jag får samma resultat även då jag kastade in en check om det är en eller två tärningar. Så det enda jag kan konstatera är att jag inte vet tillräckligt om AnyDice :emb: https://anydice.com/program/13a5d

 

[Björn den gode]

Lite beroende på definitionen så borde det genomsnittliga utfallet vara runt 920/82 ~ 11.22, så ni verkar båda ligga för högt

Medelvärdet på exploderande tärningar är ju en av de få saker i sannolikhetslära som blir snygg matematik så kunde inte låta bli att räkna på det.

Om vi börjar med det enklare fallet med en vanlig explodernade T10, medelvärdet blir då:

x = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+2x)/10 ->
10x = 45 + 2x ->
8x = 45 ->
x = 45/8 = 5.625

Hade vi haft två vanliga exploderande T10or så hade alltså medelvärdet blivit 11.25. Eftersom vår nya regel säger att en etta blockar en explotion (och vi vet att medelvärdet av en vanlig explotion är högre än 11/2) så blir det här en övre gräns, vårt nya medelvärde kan alltså inte vara högre än 11.25, till exempel inte nåt över 12.

Beräkningen för det andra fallet blir lite mer komplicerat, och jag är inte helt säker på hur regeln fungerar, men om vi antar att tärningarna alltid slås i par (så att inte i fallet där både exploderar att en etta från var som helst kan blocka den andra nya explotionen, men även om det är så så är det väldigt osannolikt och kommer inte göra så stor skillnad på värdet.

Men jag får beräkningen till att bli så här:

(Vi använder att medelvärdet på en tärning numrerad 1-9 är 5, och medelvärdet på en tärning numrerad 2-8 är 5.5)
(Av 100 möjliga utfall så kommer 81 inte ha någon 10, 16 kommer ha en 10 och en tärning mellan 2-8, 2 kommer ha en etta och en 10, och ett fall kommer ha två tior)

x = (81*5*2 + 1*2x + 16*(x+5,5) + 2*11) / 100 ->
100x = 810 + 2x + 16x + 88 + 22 ->
82x = 920 ->
x = 920/82

 

[Lupus Maximus]

BDG, jag tolkar din ekvation med att du har räknat med EONs explosion, där högsta tärningsresultatet ersätts med resultatet av två nya tärningar. I Noir ersätts inte tärningen, utan en ny tärning slås (rekursivt så en ny tia ger ytterligare ett slag).

Så borde inte grundekvationen mer se ut åt det här hållet?
x = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+(10+x))/10

 

[Björn den gode]

BDG, jag tolkar din ekvation med att du har räknat med EONs explosion, där högsta tärningsresultatet ersätts med resultatet av två nya tärningar. I Noir ersätts inte tärningen, utan en ny tärning slås (rekursivt så en ny tia ger ytterligare ett slag).

Så borde inte grundekvationen mer se ut åt det här hållet?
x = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+(10+x))/10

Ah, stämmer, jag räknade med EONs explosioner, vilket jag också trodde var den enda sortens exploderande tärningar, har aldrig spelat Noir så hade för dålig koll där helt enkelt. (Sen tycker jag nog inte heller att det är en exploderande tärning om inte tärningen slås om, vad är det som exploderar då liksom, jag har alltid tänkt mig att det är den slagna tärningen som exploderar till två tärningar och således försvinner)

 

[Björn den gode]

BDG, jag tolkar din ekvation med att du har räknat med EONs explosion, där högsta tärningsresultatet ersätts med resultatet av två nya tärningar. I Noir ersätts inte tärningen, utan en ny tärning slås (rekursivt så en ny tia ger ytterligare ett slag).

Är nog fortfarande inte riktigt med på hur det fungerar, om jag slår säg en 3a och en 10a, slår jag då en tärning till eller två tärningar till? Om jag slår en tärning till så finns det inte längre något som kan cancellera den? (och om den blir en 10 så räknar jag 10 + slår ytterligare en tärning som inte heller kan bli cancellerad)?

 

[Oldtimer]

Ah, stämmer, jag räknade med EONs explosioner, vilket jag också trodde var den enda sortens exploderande tärningar

Den enda sorts exploding dice som jag tidigare stött på i utrikiska spel har varit just maxvärde => extra tärning, så för min del blev jag väldigt förvånad av att man slog om tärningen i EON (vilket jag blev varse förra året i en diskussion om medelvärde på Ob-tärningsslag).
Heter det ens "exploderande" i EON? Står inte "Ob" för "obegränsade"?

 

[Lupus Maximus]

Är nog fortfarande inte riktigt med på hur det fungerar, om jag slår säg en 3a och en 10a, slår jag då en tärning till eller två tärningar till? Om jag slår en tärning till så finns det inte längre något som kan cancellera den? (och om den blir en 10 så räknar jag 10 + slår ytterligare en tärning som inte heller kan bli cancellerad)?

I Noir, om du slår en 3a och en 10a, så slår du en tärning till (och det ursprungliga resultatet behålls). Säg att den blir en 7a, då blir resultatet 3+7+10 dvs 17. Om det nya slaget hade blivit ytterligare en 10, då slås ytterligare en. Så säg att nästa också blir en 10, för att sedan bli en 2a, då blir det 3+10+10+10+2 dvs 35.

 

[Björn den gode]

I Noir, om du slår en 3a och en 10a, så slår du en tärning till (och det ursprungliga resultatet behålls). Säg att den blir en 7a, då blir resultatet 3+7+10 dvs 17. Om det nya slaget hade blivit ytterligare en 10, då slås ytterligare en. Så säg att nästa också blir en 10, för att sedan bli en 2a, då blir det 3+10+10+10+2 dvs 35.

Alright, då är jag med på den biten, men det innebär alltså att det bara är det första slaget som regeln om att en etta tar bort explosionen används? För i alla efterföljande slag slår jag bara en tärning? Förutom specialfallet att jag slår två tior på första slaget? Eller var det här med just 2T10 också bara ett exempel så att ibland så slår jag 6T10 eller så i grund?

 

[michael]

12,05% får jag det till, om jag skriptat det rätt:

https://anydice.com/program/13a5a/at_least

(Jag hårdkodade så att det bara funkar med två tärningar, inte fler eller färre)

Tjena--tack för den! Den ger en bra bild om hur jag skulle ha kunnat göra. Att använda @ och # osv hade jag till exempel inte funderat på (och kanske egentligen är onödigt, men rätt snyggt när man hajar vad de gör...genom att läsa manuallen innantill).

En fråga: AnyDice inbyggda explode-funktion gör skillnad på [explode 2d10] och [explode d10] + [explode d10]. Kan din [noir smile 2d10]-funktion ställa till det, eller löses det av variablerna (HIGHEST/LOWEST) som du inför i denna funktion?

Det som gör mig lite konfunderad i ditt resultat är att sannolikheten för att resultatet 2 uppstår är så lågt, och borde vara närmre 1%? Nu ligger det så lågt som 0,2%...

En liten detalj, eftersom kolumn två har lika med eller lägre och kolumn tre har lika med eller högre, så borde inte summan av de båda bli 100%.

Resultatet på kolumn 3 för resultat 2 borde vara 100%, då 2 är lägsta möjliga resultatet.

Bra påpekande, och helt rätt.

Nu är jag inte hemma på AnyDice-skriptning, men bordet inte detta ge +2 när enbart en tärning exploderar och den nya tärningen har resultatet 1?

if LOWEST = 1 {
result: HIGHEST + LOWEST
}

Jag tror att det resultatet LOWEST = 1 innebär att om någon av de två tärningarna visar 1 så förhindrar det eventuell exploderande 10, så LOWEST 1 och HIGHEST 10 ger ändå 1 + 10 = 11... men jag är inte heller så hemma på det här med AnyDice.

Är nog fortfarande inte riktigt med på hur det fungerar, om jag slår säg en 3a och en 10a, slår jag då en tärning till eller två tärningar till? Om jag slår en tärning till så finns det inte längre något som kan cancellera den? (och om den blir en 10 så räknar jag 10 + slår ytterligare en tärning som inte heller kan bli cancellerad)?

En exploderande tärning i Noir (kallas "maxad" i spelet) och innebär att du behåller resultatet men adderar ytterligare 1T10 för varje maxad tärning. Generellt används två tärningar vid alla svårighetsslag. Slår du 3 och 10 så behåller du summa 13 men adderar ytterligare 1T10. Slår du ytterligare 10 med den tärningen adderar du 10 till de 13 du har, samt får slå ytterligare 1T10... und so weiter und so fort.

I en del andra fall, t ex vid skada kan du slå ett annat antal tärningar, men det är just svårighetsslagen (dvs färdighetsslag-- lyckas eller misslyckas handlingen) som jag försöker få grepp om här.

 

[Staffan]

Den enda sorts exploding dice som jag tidigare stött på i utrikiska spel har varit just maxvärde => extra tärning, så för min del blev jag väldigt förvånad av att man slog om tärningen i EON (vilket jag blev varse förra året i en diskussion om medelvärde på Ob-tärningsslag).
Heter det ens "exploderande" i EON? Står inte "Ob" för "obegränsade"?

Det finns också ett fåtal spel där maxvärde på en tärning blir (maxvärde-1)+ny tärning - annars går det ju inte att slå maxvärdet.. Det enda jag kan komma på på rak arm som fungerar så är bonustärningar i TORG: Eternity, men jag tror jag har sett det någon annanstans också.

 

[Björn den gode]

Alright, då är jag hyfsat säker på att beräkningen av väntevärdet (medelvärdet) ser ut så här:

Vi börjar med att konstatera att värdet av en "vanlig" exploderande T10 i meningen att om du slår 10 så får du 10 + får slå en ny tärning är enligt Lupus formel ovan 55/9 (notera att alla omslag där vi inte slagit 2 10or på första slaget kommer vara med såna här vanliga explotioner eftersom det aldrig kommer finnas någon annan tärning som kan cancellera en 10a).

Vi använder att medelvärdet på en tärning numrerad 1-9 är 5, och medelvärdet på en tärning numrerad 2-8 är 5.5
Av 100 möjliga utfall så kommer 81 inte ha någon 10a, 16 kommer ha en 10a och en tärning mellan 2-8, 2 kommer ha en etta och en 10a, och ett fall kommer ha två tior)

x = (81 * 5 * 2 + 1 * (20 + x) + 16 (10 + 55/9 + 5,5) + 2 * 11) / 100 ->
100x = 810 + 20 + x + 160 + 88 + 880/9 + 22 = 1100 + 880/9 + x ->
x = (1100 + 880/9) / 99 ~ 12,1

Så någonstans mittemellan era svar.
Sen för att få se hur dom fördelar sig så måste det ju ändå programmeras eller göras tabeller så där hjälper ju inte det här så mycket men om ens medelvärde inte stämmer så betyder det att antingen en eller jag har gjort fel, och även om både programmering och matematik är lätt att göra fel i så är det oftast lättare att hitta felen i matematiken.

 

[Björn den gode]

Det som gör mig lite konfunderad i ditt resultat är att sannolikheten för att resultatet 2 uppstår är så lågt, och borde vara närmre 1%? Nu ligger det så lågt som 0,2%...

Det här borde du kunna använda även för att hitta felet i dina beräkningar också, kalkybladet är det inget fel på i sig men visar ju inte hur du sen kom fram till resultaten. För sannolikheten att slå summan 2 är nämligen exakt 1% inte 0.2 och inte 0.86, det är rätt lätt att tänka sig eftersom du får ju bara 2 om du slår två ettor första slaget och det är (1/10) * (1/10) att göra, sen spelar det ingen roll vad som händer om du slår en tia, för du kommer aldrig få resultatet 2 iaf.

 

[michael]

Det här borde du kunna använda även för att hitta felet i dina beräkningar också, kalkybladet är det inget fel på i sig men visar ju inte hur du sen kom fram till resultaten. För sannolikheten att slå summan 2 är nämligen exakt 1% inte 0.2 och inte 0.86, det är rätt lätt att tänka sig eftersom du får ju bara 2 om du slår två ettor första slaget och det är (1/10) * (1/10) att göra, sen spelar det ingen roll vad som händer om du slår en tia, för du kommer aldrig få resultatet 2 iaf.

Jag har uppdaterat Google Sheets-arket https://docs.google.com/spreadsheets/d/17iGRXtg4aKmap728VKs_mdiu27ZsVJBun2hJrbvKrwk/edit?usp=sharing med kolumnerna med hur jag hade tänkt. De är kopierade från ett Excelark, så tyvärr är mina formler borttrollade och ersatta med endast värdena.

Jag har en kolumn "Resultat" med tärningsutfallen 1 till 60 i stigande ordning. Sen har jag en kolumn för varje matris, viktade efter sannolikheten att ett tärningsutfall faller i den. Matris AA (första slaget) har alltså 100% sannolikhet att den inträffar, eftersom 2T10 alltid kommer nå värdena 2-20. Nästa kolumn AB är sannolikheten att AB eller BA inträffar, där alltså en av dessa två tärningar ger resultatet 10 och ger ytterligare tärning. Sannolikheten att resultatet i denna matris inträffar är 16% (16 av de 100 utfallen från AA är 10:or (borträknat blockerande 1:or eller 10+10). BB, dvs om resultatet 10 + 10 uppnås i AA ger ytterligare 2T men har endast 1% sannolihet att inträffa. och så vidare.

Sen en countif-formel för att hitta antalet utfall i varje matris....

Anledningen till att 2 är lägre än 1% är för att det finns fler möjliga utfall med dessa exploderande tärningar, men det är kanske här jag gått vilse, och viktningen "stjäl" sannolikheten från resultat som borde ha högre sannolikheter? Kör jag exploderande T10 i AnyDice utan "blockerande 1:or" så är resultatet för 2 fina 1%, och det är först vid resultatet 12 och högre som sannolikheten för varje utfall minskar (första exploderande alternativet 10+1 (+1). (https://anydice.com/program/443)

 

[Oldtimer]

Matris AA (första slaget) har alltså 100% sannolikhet att den inträffar, eftersom 2T10 alltid kommer nå värdena 2-20.

Det är här du gör fel. 2t10 med de här reglerna kan aldrig stanna på "20". Så matrisen AA får inte räkna med resultaten som gör att man går vidare till en annan matris, annars dubbelräknar du de gröna resultaten.

 

[Rickard]

Det här borde du kunna använda även för att hitta felet i dina beräkningar också, kalkybladet är det inget fel på i sig men visar ju inte hur du sen kom fram till resultaten. För sannolikheten att slå summan 2 är nämligen exakt 1% inte 0.2 och inte 0.86, det är rätt lätt att tänka sig eftersom du får ju bara 2 om du slår två ettor första slaget och det är (1/10) * (1/10) att göra, sen spelar det ingen roll vad som händer om du slår en tia, för du kommer aldrig få resultatet 2 iaf.

Det stämmer om antalet utfall är 100, men det är det inte i detta fall med exploderande tior.

 

[Rickard]

Det är här du gör fel. 2t10 med de här reglerna kan aldrig stanna på "20". Så matrisen AA får inte räkna med resultaten som gör att man går vidare till en annan matris, annars dubbelräknar du de gröna resultaten.

6+10+4 = 20.
2+10+8 = 20
osv.

Anledningen varför min Anydice-formel inte har rätt medelvärde är för att programmet kan max loopa tio gånger. Fast 0.5 fel är rätt mycket.