Nekromanti Brainfart om matematik

[Vimes]

Hörrni:

2 + 2 = 4

Är ju alltid sant. 2 plus 2 blir 4.

Man säger ju (väl?) att 2+2=4 är utbytbart mot 4=2+2. Det spelar ingen roll vilken sida av likamedtecknet de olika delarna står. 2+2=4 är samma sak som 4=2+2. De är likvärdiga uttryck. Eller hur?

Men det här är ju inte samma sak, det är ju inte likvärdiga uttryck! Medan 2+2 alltid är = 4, är ju 4 inte alltid = 2+2. 4 kan ju vara = 1+3, 5-1, 20/5 eller vad fan som helst.

Kan någon som förstår något om matematik (d.v.s. inte undeetecknad) förklara det här? Försöker dom lura oss eller vad handlar det om?

 

[Krille]

Egentligen är det så här: 2+2 är ett annat sätt att skriva 4 på. 1+3 är ytterligare ett sätt, 20/5 ännu ett osv. Så 4 = 2+2 = 1+3 = 20/5 = 2x2 etc i all oändlighet. Det är bara olika meckiga sätt att skriva samma tal på.

 

[Kärlekscraft]

Nej, nej, nej, Winston. 2 + 2 = 5. Och säger du emot igen får du mera ström. Storebror och Partiet har alltid rätt. :grin:

Tillägg: På högre nivåer(forskarnivå) blir matematik, så att säga, mer som filosofi tydligen. Vilket kan besvara Vimes frågeställning.

 

[Vimes]

Vad innebär det att matematik blir filosofi, menar du, Kärlekscraft?

 

[Kärlekscraft]

Vad innebär det att matematik blir filosofi, menar du, Kärlekscraft?

Enkelfattat kan man säga att man teoriserar matematiken(skapar olika teorier, problemformuleringar, formler etc,)

http://en.wikipedia.org/wiki/Philosophy_of_mathematics
http://m-phi.blogspot.se/2013/03/wha...losophy-1.html
http://sv.wikipedia.org/wiki/Matematikfilosofi

Typexempel vore Einsteins relativitetsteori som typ inte stämmer till 100%.
http://en.wikipedia.org/wiki/Critici..._of_relativity
http://sv.wikipedia.org/wiki/Relativitetsteori

 

[Vimes]

Ok, vad *innebär* det då, Kärlekscraft? Och hur relaterar det till min frågeställning?

 

[Kärlekscraft]

Ok, vad *innebär* det då, Kärlekscraft? Och hur relaterar det till min frågeställning?

https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/philosophy.html
http://www.mrrives.com/Technology/?p=303

The basic Platonist position is rather simple. Mathematical concepts have an objective existence independent of us, and a statement such as "2+2=4" is true because two plus two really does equal four. In other words, for a Platonist mathematical statements are pretty similar to statements such as "that cup is on the table" even if mathematical objects are less tangible than physical ones.

Där har du ditt svar.

 

[Vimes]

Egentligen är det så här: 2+2 är ett annat sätt att skriva 4 på. 1+3 är ytterligare ett sätt, 20/5 ännu ett osv. Så 4 = 2+2 = 1+3 = 20/5 = 2x2 etc i all oändlighet. Det är bara olika meckiga sätt att skriva samma tal på.

Jo så är det förstås. Jag tänker lite att det är något med abstraktionsnivåerna som spökar.

Om Spencer har två äpplen och Greger har två äpplen har de alltid fyra äpplen tillsammans. Men bara för att det finns fyra äpplen innebär det inte att Spencer och Greger har två äpplen var.

Men 2+2=4 har ju inget korrelat i verkligheten varför 4=2+2 förstås är riktigt.

 

[Man Mountainman]

Premissen är falsk. 2+2 är inte "alltid" = 4. 2+2 kan också vara = 3+1, t.ex.

Eller omvänt, 4 är "alltid" = 2 + 2, men det är också "alltid" = 3 + 1.

 

[Kärlekscraft]

Premissen är falsk. 2+2 är inte "alltid" = 4. 2+2 kan också vara = 3+1, t.ex.

Eller omvänt, 4 är "alltid" = 2 + 2, men det är också "alltid" = 3 + 1.

Precis vad jag också hade tänkt skriva(men inte gjorde). Det är summan av talen eller mängden som utgör resultatet, inte att resultatet kan härledas till vissa tal(även om 2+2=4), man kan t o m skriva 3,5 + 1,5 = 4.

 

[Troberg]

Nej, nej, nej, Winston. 2 + 2 = 5. Och säger du emot igen får du mera ström. Storebror och Partiet har alltid rätt. :grin:

För stora värden på 2 som visas avrundade så stämmer det.

2,4 + 2,4 = 4,8

Avrunda till en signifikant siffra:

2 +2 = 5

 

[kloptok]

En matematisk identitet i formen a=b uttrycker att två saker är ekvivalenta, det vill säga att de representerar samma matematiska objekt. I det här fallet är objektet ett element ur någon mängd som innehåller objektet "2+2" och 4 (det kan vara till exempel mängden heltal, mängden reella tal, mängden komplexa tal, mängden positiva heltal och så vidare). Det som står på vänster sida, "2+2", är två element ur någon mängd som kombineras till ett tredje genom en operation, nämligen operationen addition.

Mer generellt är likamedtecknet ett exempel på en så kallad ekvivalensrelation. Dessa uttrycker en relation mellan två matematiska objekt och uppfyller vissa kriterier, de är reflexiva, symmetriska och transitiva. Reflexivitet innebär att a~b innebär att b~a och vice versa, symmetri innebär att om a~b så är b~a, transitivitet att om a~b och b~c så är a~c.

Du verkar ha hängt upp dig på kravet på symmetri, att 2+2=4 också innebär att 4=2+2. Jag skulle säga att det helt enkelt är så att den matematiska operationen "addition" är definierad på så sätt att den tar talen 2 och 2 och ger oss 4 (det är en funktion f(a,b) som ger oss ett tredje tal c utifrån de två argumenten a och b). Då följer att 2+2 representerar samma objekt som talet 4.

Men det verkar också finnas något som kallas för "Peanos axiom" (som jag inte tidigare hört talas om) som representerar någon sorts grundläggande axiom från vilka du kan härleda grundläggande aritmetik. Då borde du kunna härleda additionens välkända egenskaper och efter att ha definierat ekvivalensrelationen "=" få ut att 2+2=4 är ekvivalent med 4=2+2 eller 4=3+1 eller 4=0+4 eller vad du vill.

 

[kloptok]

Typexempel vore Einsteins relativitetsteori som typ inte stämmer till 100%.
http://en.wikipedia.org/wiki/Critici..._of_relativity
http://sv.wikipedia.org/wiki/Relativitetsteori

Kan du förklara vad du menar att det är som "inte stämmer till 100%"? Sitter du på kunskap om mätresultat som falsifierar relativitetsteorin?

 

[Kärlekscraft]

Kan du förklara vad du menar att det är som "inte stämmer till 100%"? Sitter du på kunskap om mätresultat som falsifierar relativitetsteorin?

Ex. http://www.mibba.com/Articles/Science/4317/Has-Einsteins-Relativity-Theory-Been-Proven-Wrong/
Googleisyourfriend

 

[Vimes]

Tack för kloka svar, Krille, Man och kloptok.

Jag förstår ju egentligen (iaf på den nivå Krille och MM svarat), det som skaver (eller skavde, det här känns inte lika intressant som när jag satt på tunnelbanan i tisdags) tror jag är att man/jag gärna förstår saker narrativt. Såhär: har jag två äpplen hemma och sedan köper två i affären har jag *sedan* fyra hemma. Men har jag fyra äpplen hemma så kan ju det innebär att jag fick alla fyra av min farmor eller att jag hade fem men ätit upp ett.

 

[kloptok]

Ex. http://www.mibba.com/Articles/Science/4317/Has-Einsteins-Relativity-Theory-Been-Proven-Wrong/
Googleisyourfriend

Haha, den där gamla historien ja. Hade du letat lite mer i sökresultaten hade du också hittat att det där experimentet fick ett felaktigt resultat eftersom de använde sig av en trasslig fiberoptikkabel (forskningsartikel av OPERA-kollaborationen, Wikipediaöversikt). Så ja, Google är din vän. Men vänner uppskattar när man spenderar mer än ett par minuter med dem och inte bara lyssnar på det första bästa de har att säga. De uppskattar när man tar sig tid att umgås, att kultivera sitt vänskapsförhållande. Jag vill därmed ge dig rådet att kultivera ditt förhållande med Google.

Sedan bör jag kanske kommentera det faktum att det faktiskt utförs massor med experiment som ska försöka testa relativitetsteorins förutsägelser. Det är naturligt, för det är så vetenskapen fungerar. Vi är aldrig nöjda och säger att en teori är "100% korrekt" utan söker ständigt testa den inom nya regioner av parameterrummet. När man utför många experiment är det naturligt att det då och då uppkommer besynnerligheter som initialt är svåra att förklara. I vissa fall är det faktiskt vår förklaringsmodell som bryter ihop (ta till exempel upptäckten att universums expansion accelererar), i andra fall är det som i fallet med OPERA och fiberoptikkabeln och teorin fortsätter att åtnjuta respekt.

---

Vimes: Jag tror det är bäst för din förståelses skull om du inte blandar in din farmor i det här. Det är bättre att bara se det som att två plus två äpplen representerar samma matematiska objekt (fyra äpplen) som fyra äpplen gör, oavsett om du fått dem av din farmor, om du köpt dem på ICA eller vad sjutton du gjort för att få dina fyra äpplen.

 

[Kärlekscraft]

Haha, den där gamla historien ja. Hade du letat lite mer i sökresultaten hade du också hittat att det där experimentet fick ett felaktigt resultat eftersom de använde sig av en trasslig fiberoptikkabel (forskningsartikel av OPERA-kollaborationen, Wikipediaöversikt). Så ja, Google är din vän. Men vänner uppskattar när man spenderar mer än ett par minuter med dem och inte bara lyssnar på det första bästa de har att säga. De uppskattar när man tar sig tid att umgås, att kultivera sitt vänskapsförhållande. Jag vill därmed ge dig rådet att kultivera ditt förhållande med Google.

Sedan bör jag kanske kommentera det faktum att det faktiskt utförs massor med experiment som ska försöka testa relativitetsteorins förutsägelser. Det är naturligt, för det är så vetenskapen fungerar. Vi är aldrig nöjda och säger att en teori är "100% korrekt" utan söker ständigt testa den inom nya regioner av parameterrummet. När man utför många experiment är det naturligt att det då och då uppkommer besynnerligheter som initialt är svåra att förklara. I vissa fall är det faktiskt vår förklaringsmodell som bryter ihop (ta till exempel upptäckten att universums expansion accelererar), i andra fall är det som i fallet med OPERA och fiberoptikkabeln och teorin fortsätter att åtnjuta respekt.

Är väl inte lika besatt i ämnet. :emb:

 

[Kärlekscraft]

Tack för kloka svar, Krille, Man och kloptok.

Jag förstår ju egentligen (iaf på den nivå Krille och MM svarat), det som skaver (eller skavde, det här känns inte lika intressant som när jag satt på tunnelbanan i tisdags) tror jag är att man/jag gärna förstår saker narrativt. Såhär: har jag två äpplen hemma och sedan köper två i affären har jag *sedan* fyra hemma. Men har jag fyra äpplen hemma så kan ju det innebär att jag fick alla fyra av min farmor eller att jag hade fem men ätit upp ett.

Ett tack till mig också? :grin:

 

[Vimes]

Ett tack till mig också? :grin:

Nej. Jag anser inte att dina svar bidragit med något till den här tråden.

 

[Vimes]

Vimes: Jag tror det är bäst för din förståelses skull om du inte blandar in din farmor i det här. Det är bättre att bara se det som att två plus två äpplen representerar samma matematiska objekt (fyra äpplen) som fyra äpplen gör, oavsett om du fått dem av din farmor, om du köpt dem på ICA eller vad sjutton du gjort för att få dina fyra äpplen.

Check!