Nekromanti Matematiskt problem med 3T6 plus bonus/penalty die

[Harry S]

20 utfall T20 - försök nr 1:

4 20
3 15
2 9
2 2
2 14
1 7
1 6
1 4
1 19
1 18
1 13
1 1

20 utfall T20 - försök nr 2:

3 15
2 4
2 2
2 11
2 10
1 9
1 8
1 6
1 5
1 17
1 16
1 14
1 13
1 1

20 utfall T20 - försök nr 3:

3 12
2 8
2 19
2 14
2 13
2 1
1 9
1 5
1 4
1 20
1 15
1 11
1 10

20 utfall T20 - försök nr 4:

3 2
2 7
2 6
2 5
2 4
2 10
1 8
1 3
1 19
1 17
1 16
1 15
1 1

20 utfall T20 - försök nr 5:

3 20
2 17
2 15
1 9
1 8
1 7
1 5
1 4
1 3
1 2
1 19
1 16
1 13
1 11
1 10
1 1

20 utfall T20 - försök nr 6:

3 15
2 4
2 20
2 18
2 12
1 9
1 7
1 17
1 16
1 14
1 13
1 11
1 10
1 1

20 utfall T20 - försök nr 7:

3 11
2 17
2 13
2 1
1 9
1 7
1 5
1 4
1 3
1 20
1 18
1 16
1 15
1 12
1 10

20 utfall T20 - försök nr 8:

4 2
2 8
2 7
2 19
2 14
1 9
1 3
1 20
1 18
1 16
1 13
1 12
1 10

20 utfall T20 - försök nr 9:

3 20
3 19
2 5
2 14
1 8
1 4
1 3
1 2
1 17
1 16
1 15
1 13
1 12
1 10

20 utfall T20 - försök nr 10:

3 6
2 8
2 7
2 11
2 10
1 9
1 4
1 3
1 20
1 2
1 16
1 14
1 13
1 12

Nog märks den raka sannolikheten redan vid 20 slag?

 

[Genesis]

Nog märks den raka sannolikheten redan vid 20 slag?

Absolut. Jag tror inte att någon påstått något annat. Det var varken min eller Anths poäng.

 

[Harry S]

Som kloptok påpekar så kan man vilja använda en T100 istället, om nu de exakta procenten är viktiga. Men jag har svårt att se en anledning till att "Slå 13 eller under på 3T6" skulle vara mer realistiskt än "Slå 84 eller under på 1T100", då sannolikheten är nästan identisk.

Jo men detta beror ju på att du har angett värdena i T100 med klockkurvan i 3T6 som mall. I spel som bygger på T100 (BRP) så har man sällan värden efter klockkurvmall vilket innebär att spelsystemet blir mindre realistiskt.

 

[Sapient]

Att använda en viss tärningsmekanik för att eftersträva normalfördelade resultat (vare sig det gäller rollpersoners egenskaper eller chanser att lyckas med tex färdigheter etc) ger väldigt snabbt ett märkbart annat utfall än "rak" sannolikhet. Någon "fast" gräns finns inte, givetvis - det är så sannolikhet fungerar. Det _går_ ju att slå fram en rollperson med värdet 18 på alla egenskaper, det är bara ytterst osannolikt.

(Närmare bestämt så extremt osannolikt att Excel vid sex grundegenskaper, anger sannolikheten till 9,47^E -15. Alltså 0,000 000 000 000 000 947. Det är vääääldigt mycket mer sannolikt att vinna på Lotto.)

Det går att sätta lite godtyckliga gränser. När jag läste metod inom psykologi, fick jag lära mig att en undersökning behövde ha lägst 32 deltagare, för att ge tillförlitliga resultat enligt en normalfördelningskurva. (Givet, så klart, att det som undersöktes kunde förväntas vara fördelat så och urvalet var riktigt slumpmässigt och inte skevt fördelat...) Färre antal deltagare, skulle innebär att resultat som bröts ned snabbt blev statistiskt opålitliga.

Men det beror ju på för vilka ändamål resultaten ska behandlas. Psykologiska data ska ju vara generaliserbara - dvs. möjliga att använda för att dra slutsatser inte om den enskilda individer utan med större allmängiltighet.

Det gäller ju inte för en rollspelssituation. Eller iaf extremt sällan...

Egentligen är ju bara "normalfördelade egenskapsvärden hos rollpersoner och SLP" bara en liten del av en fiktion vi valt att upprätthålla. Eller, i många fall, väljer att _inte_ upprätthålla. Tex genom att spelarna får slå "4D6 drop lowest", för att de "är hjältar som skiljer sig från befolkningen i stort osv. Men även då bygger ju, naturligtvis, undantaget på att vi i grund och botten har en föreställning om att _alla andra_ följer normalfördelningskurvan.

Däremot så är det ju (som en del tidigare inlägg snuddat vid) helt olika saker att diskutera sannolikhetsfördelningen av egenskaper respektive chans att lyckas med något.

Men eftersom mekaniken där i regel också ser annorlunda ut - chansen är ju kumulativ, det räcker att komma över* gränsen för att lyckas. I de flesta spel är marginalen oväsentlig. (* Över/under... I sannolikhetsberäkningar är det oviktigt om det är "slå över värdet" eller "slå under värdet", det är antalet möjliga, lyckade respektive misslyckade utfall.)

Det innebär att om färdighetsslag och liknande slås med flera tärningar, så blir inte det förväntade utfallet att lyckas en normalfördelningskurva, utan en sigmoid kurva. Låg sannolikhet inledningsvis, sedan snabbt stigande, därefter planar sannolikheten ut och växer långsamt. (Tärningsresultaten är fortfarande, sannolikhetsmässigt, normalfördelade... Så klart.)

Det är då frågan om _det_ är "realistiskt"?

Intuitivt ja. Att genomföra en "måttligt svår" handling är inledningsvis svårt, blir snabbt lättare men aldrig riktigt "auto-success". Även när Patrik Sjöberg var som bäst, rev han ibland på 1,95...

Är det eftersträvansvärt?

Tja, det beror på förväntningarna hos spelarna. Jag kan tycka att det skulle tillföra något. Jag har ofta eftersträvat något liknande, när jag klurat på regelmekanik.

Men är det värt det? Inte om det gör det så pass svårt att räkna fram om resultatet var lyckat eller ej, att det stoppar upp spelet.

Det starkaste argumentet för väldigt simpel, "rak" sannolikhet - tex D20-mekanik - är att det går fort. Spänningsmomentet i "rulla tärning" följs i regel inte av två minuters "studera karaktärsblad, tabellverk, summera, lägga till, dra ifrån, humma lite och _sen_ veta om det blev lyckat eller ej..."

Min slutsats är därför att om det är eftersträvansvärt med en sigmoid-kurva för "chans att lyckas"-slag, så gäller det att begränsa antalet faktorer som kan påverka utfallet efter slagna tärningar. (Och det inkluderar tex bonus-/malustärningar.)

Eller så är det bättre med tärningspölar med fasta lyckade resultat istf att addera värdena. (Tex 1T6, 5-6 lyckat.)

 

[Sapient]

Sannolikheten att få 10 eller mer på 3T6 är 50%. Detta kan konverteras till 10 eller mindre på 1T20, som också är 50%. Sannolikheten att få 6 eller mindre på 3T6 är 9,26%. Detta kan konverteras till 2 eller mindre på 1T20, 10%. Och så vidare. Okej, vi missar de extrema sannolikheterna i ändarna, men de flesta färdighetsvärden i ett 3T6-system skulle kunna konverteras till ett 1T20-system med ungefärligt bibehållna sannolikheter.

Okej, då förstår jag hur du menade.

 

[Genesis]

Jo men detta beror ju på att du har angett värdena i T100 med klockkurvan i 3T6 som mall. I spel som bygger på T100 (BRP) så får man sällan värden efter klockkurvmall vilket innebär att spelsystemet blir mindre realistiskt.

Men det är ju du som designar systemet. Ingen tvingar dig att skriva ett BRP-spel bara för att du använder en T100. Det är du som bestämmer hur värdena ska hamna. Detta bestäms av hur värdena genereras från början (där är det enkelt att ha en klockkurva, som tidigare påpekats) och hur de förändras i spel (hur många XP det kostar att höja ett steg). Det är allt. Hur du designar dessa regler (som används betydligt mer sällan än vanliga resolutionsslag och därför inte har samma nedsegande effekt) bestämmer hur utfallet ser ut. Du kan alltså inte titta på bara en komponent i spelet (vilka tärningar man slår i resolutionsslag) och avgöra om det är "realistiskt" eller inte. Om du genererar värdena så att alla har antingen 3 eller 18 så är 3T6 inte ett dugg realistiskt. Titta på hela systemet. Genererar du värden med 3T6 och sedan slår lika med eller under med 3T6 för att lyckas så har du till exempel kombinerat två normalfördelningskurvor (vilket gör utfallskurvan spetsigare) till exempel. Och vad är den mest realistiska normalfördelningskurvan?

Alltså, du kan designa ett system där man slår en T100 och du fortfarande får samma effekt på hur ofta olika rollpersoner lyckas som i ett annat system där du slår med 3T6. Det finns ingenting som säger att ett värde på 10 i ett 3T6-system måste motsvaras av värdet 10 i ett T20-system.

Jag känner att jag har svårt att förklara detta på ett bra sätt. Hänger du med på vad jag menar?

 

[Harry S]

Det innebär att om färdighetsslag och liknande slås med flera tärningar, så blir inte det förväntade utfallet att lyckas en normalfördelningskurva, utan en sigmoid kurva. Låg sannolikhet inledningsvis, sedan snabbt stigande, därefter planar sannolikheten ut och växer långsamt. (Tärningsresultaten är fortfarande, sannolikhetsmässigt, normalfördelade... Så klart.)

Det är då frågan om _det_ är "realistiskt"?

Intuitivt ja. Att genomföra en "måttligt svår" handling är inledningsvis svårt, blir snabbt lättare men aldrig riktigt "auto-success". Även när Patrik Sjöberg var som bäst, rev han ibland på 1,95...

Är det eftersträvansvärt?

Tja, det beror på förväntningarna hos spelarna. Jag kan tycka att det skulle tillföra något. Jag har ofta eftersträvat något liknande, när jag klurat på regelmekanik.

Men är det värt det? Inte om det gör det så pass svårt att räkna fram om resultatet var lyckat eller ej, att det stoppar upp spelet.

Det är väl upp till var och en att bedöma om det är eftersträvansvärt men det är mer realistiskt än rak sannolikhet som du skriver.

 

[Krille]

Det är väl upp till var och en att bedöma om det är eftersträvansvärt men det är mer realistiskt än rak sannolikhet som du skriver.

Jag tror att fördelningen av slumpvärden spelar mindre roll än man tror. Slå tillräckligt många slag med en rak fördelning så blir det sammantaget normalfördelat i alla fall. 3T6 är trots allt bara summan av tre raka fördelningar. Så för min del tillför inte normalfördelade slumptal något.

Däremot gillar jag lättanvändbarhet och transparens. En rak fördelning gör det lättare för mig att hantera slaget jag ska slå just nu än vad normalfördelningar gör, och därför föredrar jag en rak fördelning.

Och eftersom det kommer bli normalfördelat i slutändan i alla fall så ser jag inte den minskade realismen som ett problem. Dessutom är rollspel alltid en skrivbordskonstruktion, så realismen är en chimär ändå.

 

[Harry S]

Du kan alltså inte titta på bara en komponent i spelet (vilka tärningar man slår i resolutionsslag) och avgöra om det är "realistiskt" eller inte. Om du genererar värdena så att alla har antingen 3 eller 18 så är 3T6 inte ett dugg realistiskt. Titta på hela systemet. Genererar du värden med 3T6 och sedan slår lika med eller under med 3T6 för att lyckas så har du till exempel kombinerat två normalfördelningskurvor (vilket gör utfallskurvan spetsigare) till exempel. Och vad är den mest realistiska normalfördelningskurvan?

Jag förstår vad du menar men jag är nog inte med dig i det som jag citerar här ovanför. Är det verkligen rätt att addera normalfördelningskurvorna som i ditt exempel? Det är ju olika slag. Det ena slaget är för att bestämma värdet. De följande slagen är för att se om man lyckas och de slås mot det relativt fasta värdet om och om igen. Det är i dessa upprepade slag som värdena samlas runt 10-11 och som mätt mot det relativt fasta värdet ger kurvan som Sapient skrev om i förra kommantaren.

 

[Harry S]

Det går att sätta lite godtyckliga gränser. När jag läste metod inom psykologi, fick jag lära mig att en undersökning behövde ha lägst 32 deltagare, för att ge tillförlitliga resultat enligt en normalfördelningskurva. (Givet, så klart, att det som undersöktes kunde förväntas vara fördelat så och urvalet var riktigt slumpmässigt och inte skevt fördelat...) Färre antal deltagare, skulle innebär att resultat som bröts ned snabbt blev statistiskt opålitliga.

Jag tycker mig som sagt se klockkurvan ta form redan vid 20+ slag. Detta är så få slag att det bör ge sig tillkänna i spel.

 

[Sapient]

Jag tror att fördelningen av slumpvärden spelar mindre roll än man tror. Slå tillräckligt många slag med en rak fördelning så blir det sammantaget normalfördelat i alla fall. 3T6 är trots allt bara summan av tre raka fördelningar. Så för min del tillför inte normalfördelade slumptal något.

Däremot gillar jag lättanvändbarhet och transparens. En rak fördelning gör det lättare för mig att hantera slaget jag ska slå just nu än vad normalfördelningar gör, och därför föredrar jag en rak fördelning.

Och eftersom det kommer bli normalfördelat i slutändan i alla fall så ser jag inte den minskade realismen som ett problem. Dessutom är rollspel alltid en skrivbordskonstruktion, så realismen är en chimär ändå.

Detta var anledningen till min lilla utläggning om skillnaderna mellan att tärningsresultaten (över tiden, antal slag) blir normalfördelade och annat chansen att lyckas blir en sigmoid kurva.

För jo, det _spelar_ roll i det enskilda slaget. Sannolikheten att lyckas givet två i övrigt likartade system, ökar vid något högre färdighetsvärden, med flera tärningar med adderade resultat.

"Över tiden", betyder det fler lyckade handlingar.

Dvs. om det är ett sätt att utvärdera systemet, så kommer samma rollperson (om bara metoden för handlingsresolution byts ut) att ha en brantare linje för antalet lyckade färdighetsslag, vid additiva fler-tärningssystem.

Om det är önskvärt, så är det ju rimligen i så fall bättre.

Men allt beror ju på vad som anses önskvärt för att ge en bra spelupplevelse.

 

[Harry S]

Min slutsats är därför att om det är eftersträvansvärt med en sigmoid-kurva för "chans att lyckas"-slag, så gäller det att begränsa antalet faktorer som kan påverka utfallet efter slagna tärningar. (Och det inkluderar tex bonus-/malustärningar.)

Normalfördelningskurvan pressas ju åt höger/vänster om man slår penalty/bonus die. Men är det bättre att ge -1, -2, +1, +2? Då behåller man normalfördelningskurvan i tärningsutfallen och rör sig längs kurvan istället? Är det inte samma sak som att slå bonus/penalty die?

Eller så är det bättre med tärningspölar med fasta lyckade resultat istf att addera värdena. (Tex 1T6, 5-6 lyckat.)

Kan du utveckla det sista om 1T6 och 5-6 lyckat? Varför är det bättre?

 

[Genesis]

Jag förstår vad du menar men jag är nog inte med dig i det som jag citerar här ovanför. Är det verkligen rätt att addera normalfördelningskurvorna som i ditt exempel? Det är ju olika slag. Det ena slaget är för att bestämma värdet. De följande slagen är för att se om man lyckas och de slås mot det relativt fasta värdet om och om igen. Det är i dessa upprepade slag som värdena samlas runt 10-11 och som mätt mot det relativt fasta värdet ger kurvan som Sapient skrev om i förra kommantaren.

Inte bara addera, men resultatet blir att du får ett extremt fåtal som lyckas extremt sällan, och ett extremt fåtal som lyckas extremt ofta. De allra flesta kommer att hamna runt 9-12, där också de flesta slagen hamnar. Du koncentrerar både värdena och slagen till samma region, vilket är vad jag menar med "spetsigare". Men det var klumpigt uttryckt, du har rätt.

 

[Harry S]

Jag tror att fördelningen av slumpvärden spelar mindre roll än man tror. Slå tillräckligt många slag med en rak fördelning så blir det sammantaget normalfördelat i alla fall. 3T6 är trots allt bara summan av tre raka fördelningar. Så för min del tillför inte normalfördelade slumptal något.

Stämmer det verkligen? Resultatet av 3T6 innebär att man summerar den raka sannolikheten av 1T6 med resultaten av två till T6. Varje 3T6-värde beror av utfallet av 3 stycken T6. Resultatet är alltså en beroende sannolikhet. Med T20 så är varje resultat oberoende av de föregående slagen. Varje slag med T20 är ett nytt slag som är oberoende av de andra T20-slagen.

Resultaten av 1 000 T20 slag kommer att fördela sig på 1-20 50 gånger var medan resultaten av 3T6 kommer att fördela sig olika många gånger på värdena 3-18.

 

[Quasimodo]

.
Nu är det så att att matematiskt- och tekniskt kunniga människor är överrepresenterade inom rollspel, och dessa har som sagt slitit med detta problem i decennier.

Hell yeah! Min första stora matematiska kick var när jag insåg att det var 1 chans på 100 att slå 20 med 2t10 och 1 på 20 på en t20 och genast använde det för att höja mina chanser att bli ambextriös i DoD.

 

[Harry S]

För jo, det _spelar_ roll i det enskilda slaget. Sannolikheten att lyckas givet två i övrigt likartade system, ökar vid något högre färdighetsvärden, med flera tärningar med adderade resultat.

Ja det är ju bara att täkna sig en rät linje från 3;0,5% till 18;100% så ser man att den räta linjen går ovanför kurvan <10,5 och under kurvan för >10,5.

Men jag kan tänka mig att det är mer skräck att köra med rak sannolikhet. Rollpersonen är mer instabil i sin prestation.

 

[Genesis]

Stämmer det verkligen?

Beror på hur man menar. Om du slår 100 slag mot ett värde med 1T20 så kommer du att lyckas med några och misslyckas med några. Chansen att du skall lyckas med alla är väldigt liten, likaså chansen att du skall misslyckas med alla. Men chansen att du skall lyckas med ungefär hälften är rätt stor. Det är en normalfördelningskurva.

 

[Sapient]

Jag fördeleningen normalfördelningskurvan pressas ju åt höger/vänster om man slår penalty/bonus die. Men är det bättre att ge -1, -2, +1, +2? Då behåller man normalfördelningskurvan i tärningsutfallen och rör sig längs kurvan istället?

Motfrågan även nu är ju "vad vill du åstadkomma?"

Det vi etablerat är ju att om det enskilda utfallet är "additivt" (dvs. använder flera tärningar, lägger ihop resultaten - orkar inte skriva ut hela ramsan...) så blir "chans att lyckas"-kurvan sigmoid över tiden (med ökande färdighetsvärden) i motsats till rak (proportionerligt ökande sannolikhet).

Det som jag ser som den främsta fördelen att använda olika slags bonusar i ett spel, är att det skapa tillfredsställelse hos spelaren att få använda dem. (Och denna tillfredsställelse är ganska mycket oberoende av hur mycket sannolikheten egentligen påverkas. Små bonusar kan ändå ge stor tilltfredsställelse.)

Nyttan med avdrag och liknande, är bara att det skärper betydelsen av bonusar. (Enligt min erfarenhet, lite vagt, så bör det gå ungefär tre ggr så många möjligheter att få bonus som risk för olika avdrag, för att undvika det nedslående i att "straffas" av nackdelar.)

Samtidigt, som jag skrev tidigare och som Krille uttrycker mycket tydligt, finns det ett värde i att systemet är överskådligt, lättförståeligt och någorlunda transparent.

(Jag säger alltså detta för att redogöra för hur jag resonerar, så det blir någorlunda konstruktivt och inte något "så här är det!"-förkunnande... )

Så länge vi håller oss till additiva system, är det enklare att ha fasta bonusar, i ental. Typ +1,+2 och liknande.

Det gör ändå summeringen förhållandevis enkel, tex: 2+4+3=9. Bonus +1, dvs. 10.

I den meningen, fast det inte innebär någon addition, blir det förmodligen, för ganska många spelare, en omständligare process att först utvärdera fyra tärningar, eliminera den med lägst - eller högst - resultat och därefter addera.

Men alldeles särskilt blir det krångligt om det kräver flera operationer, dvs. om både bonus OCH malus-tärningar kan vara igång samtidigt.

"Hmm, 2, 2, 4, 5 och 6, fast en av tvåorna var en 'penalty die' och måste räknas och bonustärningen visade också två, så den räknas inte... Ehm, då är det... 2+5+6. Ah, 13..."

Kan du utveckla det sista om 1T6 och 5-6 lyckat?

Till att börja med - jag borde ha skrivit "Tex nT6 och 5-6 lyckat". Dvs. antalet brukar ju vara det variabla, i tärningspölar.

För att just undvika krångligheten som jag beskriver ovan, är fördelen med detta sätt att hantera sannolikhet att det går förhållandevis fort att utvärdera. Du lägger till ett antal tärningar att slå, för olika bonusar/avdrag. Men du behöver inte addera resultaten.

Det går därför snabbt att separera ut alla som visar lyckat resultat (dvs i exemplet 5 eller 6, gränsen kan sättas efter smak). Eventuella malustärningar "eliminerar" en lyckad annan tärning. (Plockas bort.) Antalet lyckade räknas.

Tex spelaren får använda 3 tärningar i grunden, men lägga till två bonusar (som jag sätter plustecken efter) och en malustärning (minustecken). Resultatet blir 2, 4, 6, 2+, 4+ och 3-.

Resultat: en lyckad (sexan).

Hur detta gillas, är ju också det väldigt individuellt. anth skrev tidigare i tråden att han ogillar det starkt. Jag gillar det. YMMV... Men det är onekligen enklare än variabelt antal tärningar där resultaten måste adderas och subtraheras...

 

[Harry S]

Däremot gillar jag lättanvändbarhet och transparens.

Jag funderar på om inte transparensen i rak sannolikhet är en chimär. Det är väl mer transparent att veta att har jag >12 så är jag stabilt bra men har jag <9 så är jag stabilt dålig?

 

[Sapient]

Jag funderar på om inte transparensen i rak sannolikhet är en chimär. Det är väl mer transparent att veta att har jag >12 så är jag stabilt bra men har jag <9 så är jag stabilt dålig?

Då talar ni om transparens på olika nivåer. Du talar om en (i förhållande till Krille) "meta-transparens", dvs. du kan på förhand utvärdera din sannolikt att slå ett någorlunda lyckats resultat. Krille talar om att utvärdera resultatet av det enskilda slaget, efter förhållandevis snabba, enkla regler. Iaf om jag inte missförstår honom...