Nekromanti Matematiskt problem med 3T6 plus bonus/penalty die

[Genesis]

För att det är mer realistiskt? Det var ju det du skrev i en annan tråd eller har jag missförstått dig?

Har jag sagt det? Det har jag glömt, i så fall. Det låter inte som mig.

Realism är inte något jag brukar ta hänsyn till, men även om man gör det så finns det ju ingen självklar koppling mellan utfallet på tärningar och realism. Men om jag förstår dig rätt vill du använda tärningarna till någon sorts framgångsslag där man slår lika med eller under ett värde, och du vill ha långsam förbättring vid små och stora värden, och snabb förbättring i mitten? Är det mer realistiskt (jag kan tycka att det snarare borde vara snabbt i början och långsammare ju mer man kan)?

 

[Fjodor Pollett]

Jag tyckte det här var en ganska bra genomgång för hur man resonerar om sannolikheter.
http://prestonpoulter.com/2010/10/19/the-mathematics-behind-4d6-drop-the-lowest/

 

[Troberg]

Jag är matematiker, visserligen är inte sannolikhetslära inom mitt område direkt men jag har ändå läst en del. Grejen är att vissa saker inom sannolikhetslära blir väldigt snyggt (som binomenialfördelning eller frågor som på hur många sätt kan jag välja ut 3 stycken objekt från 7) men oftast handlar det om att dela upp i specialfall och sen återfalla på kända fall där det går.

Men i grunden så kan vi börja med att konstatera att om du slår 4T6 så finns det 6*6*6*6 = 1296 möjliga utfall, då varje tärning kan visa 1-6 och slagen är oberoende av varandra.

Vi kan sen börja med det enklaste som är sannolikheten att få 3 med en penalty die. Detta inträffar bara i ett fall nämligen om slaget är 1 ; 1 ; 1 ; 1 och sannolikheten för detta är således 1/1296.

Vill vi sen ta reda på sannolikheten att få 4 (exakt) så ser vi att vi måste ha 3 ettor och en tvåa. Det spelar dock ingen roll vilken tärning som visar 2 och vi kan då använda oss av antal möjliga sätt att välja ut en tärning av fyra (vilket ganska uppenbart är 4 men det är ändå ett bra sätt att tänka) och sannolikheten att slå 4 är således 4/1296 eller 1/324.

Att slå 5 gör vi om vi antingen slår en trea och tre ettor (1/324 enligt ovan) eller två tvåor och två ettor vilket enligt liknande resonemang frågor vi oss på hur många sätt vi kan välja ut två tvåor från fyra tärningar (6 sätt) och vi har alltså 6/1296 + 1/324 = 1/216 + 1/324 = 5/648 att slå exakt fem.

Och så vidare... men särdeles snyggt eller en enskild formel som är lätt att applicera finns inte vad jag kan förstå i detta fall.

När jag hamnar i sådana fall så brukar jag helt enkelt tota ihop ett litet program som kör genom alla kombinationer. Enklast så.

 

[Harry S]

Har jag sagt det? Det har jag glömt, i så fall. Det låter inte som mig.

Nej det har du inte sagt. Det var Arfert och Anth som sa det. Jag blandar ihop er.

 

[Harry S]

Realism är inte något jag brukar ta hänsyn till, men även om man gör det så finns det ju ingen självklar koppling mellan utfallet på tärningar och realism. Men om jag förstår dig rätt vill du använda tärningarna till någon sorts framgångsslag där man slår lika med eller under ett värde, och du vill ha långsam förbättring vid små och stora värden, och snabb förbättring i mitten? Är det mer realistiskt (jag kan tycka att det snarare borde vara snabbt i början och långsammare ju mer man kan)?

Nja. Kunskap underlättar inlärning av ny kunskap så jag är inte säker på att det är lättare i början än det är i slutet. Samtidigt så får man ofta som mest resultat i början så på så sätt borde det vara enklare att bli bättre i början. Men det är framförallt att tärningsutfallen fördelas efter normalfördelningskurvan som är det realistiska med 3T6. Du är stabilt dålig om du har under 10-11 och du är stabilt bra om du har över 10-11 i färdigheter (slå under eller lika med).

 

[Genesis]

Men det är framförallt att tärningsutfallen fördelas efter normalfördelningskurvan som är det realistiska med 3T6. Du är stabilt dålig om du har under 10-11 och du är stabilt bra om du har över 10-11 i färdigheter (slå under eller lika med).

Men i verkligheten finns det ju varken tärningar eller färdighetsvärden? Det går att konvertera vajre värde på 3T6 till ett T20-värde med en snarlik chans att lyckas. Vad säger att det ena är mer realistiskt än det andra?

 

[Bolongo]

Men i verkligheten finns det ju varken tärningar eller färdighetsvärden? Det går att konvertera vajre värde på 3T6 till ett T20-värde med en snarlik chans att lyckas. Vad säger att det ena är mer realistiskt än det andra?

Va? Visste du inte att mänsklig begåvning följer normalfördelningskurvan? ;P

 

[anth]

Nej det har du inte sagt. Det var Arfert och Anth som sa det. Jag blandar ihop er.

Nja.
I ärlighetens namn så är det ju värdena hos en stor population som följer normalfördelningen. Inte nödvändigtvis hos enskilda individer som äventyrare.
D.v.s. slår du fram grundvärden för 100 st spelledarpersoner är det realistiskt att använda 3d6.

Det som jag föredrar med 3d6 är att alla alltid har tillgång till tärningar, vilket inte alltid är fallet med 1d20.

 

[Genesis]

Nja.
I ärlighetens namn så är det ju värdena hos en stor population som följer normalfördelningen. Inte nödvändigtvis hos enskilda individer som äventyrare.
D.v.s. slår du fram grundvärden för 100 st spelledarpersoner är det realistiskt att använda 3d6.

Det som jag föredrar med 3d6 är att alla alltid har tillgång till tärningar, vilket inte alltid är fallet med 1d20.

Och då talar vi om att generera värden, vilket är något helt annat än färdighetsslag. När vi snackar om att slå fram grundegenskaper eller nå't kan jag hålla med om att det är mer "realistiskt" att använda 3T6.

 

[Sapient]

... Det går att konvertera vajre värde på 3T6 till ett T20-värde med en snarlik chans att lyckas. Vad säger att det ena är mer realistiskt än det andra?

Hur menar du här? (Vi ignorerar att utfallsrymden av 3T6 är fyra färre resultat.) Sannolikheten för att med 3T6 få 10 eller 11 är 12,5% medan sannolikheten att få 3 eller 18 är 0,46%. På 1T20 är sannolikheten för varje utfall 5%.

Hur 'konverterar' du det? Jag förstår inte alls vad du menar.

 

[kloptok]

Hur menar du här? (Vi ignorerar att utfallsrymden av 3T6 är fyra färre resultat.) Sannolikheten för att med 3T6 få 10 eller 11 är 12,5% medan sannolikheten att få 3 eller 18 är 0,46%. På 1T20 är sannolikheten för varje utfall 5%.

Hur 'konverterar' du det? Jag förstår inte alls vad du menar.

Jag tror att Genesis menar att man mappar ett värde på 3T6 till flera värden på 1T20 för att emulera klockkurvan. Det är nog för grovkornigt för att få en bra överensstämmelse på just 1T20 (eftersom vi bara har 5%-steg att jobba med) men med T100 borde det gå rätt bra. Då skulle 1 på 1T100 motsvara resultatet 3 på 3T6 (ja, det resultatet inträffar ju tyvärr ungefär dubbelt så många gånger nu eftersom sannolikheten ska vara 0.46%). På samma sätt skulle resultaten för 10 och 11 på 3T6-skalan ha ungefär tio steg vardera på T100-skalan.

 

[Sapient]

Ja, det var lite min reaktion också - det finns helt enkelt inte tillräckligt med möjliga utfall på 1T20.

De "överblivna" värdena ligger dessutom i ändarna på skalan, så att säga. Det går ju iofs att säga att "resultatet 1-2 räknas som 10 och 19-20 som 11" typ. Men ja...

Men det beror ju lite på vad för slags "konvertering" som åsyftades. Det går ju att tänka sig att Genesis menade "till att använda ett annat sätt att slå för att lyckas", så att det handlar om en helt annan mekanik.

Variera målvärden eller sättet färdighetsvärden motsvarande inverkar på slaget, på ett sådant sätt att den praktiska sannolikheten för ett lyckat slag får en någorlunda "normalfördelad" utfallsrymd. Dvs. mycket svårare att lyckas i början, stabilt hög sannolikhet att lyckas mot slutet.

 

[Harry S]

Men i verkligheten finns det ju varken tärningar eller färdighetsvärden? Det går att konvertera vajre värde på 3T6 till ett T20-värde med en snarlik chans att lyckas. Vad säger att det ena är mer realistiskt än det andra?

Det är just det som Sapient skriver som jag har i åtanke.

 

[Harry S]

Nja.
I ärlighetens namn så är det ju värdena hos en stor population som följer normalfördelningen. Inte nödvändigtvis hos enskilda individer som äventyrare.
D.v.s. slår du fram grundvärden för 100 st spelledarpersoner är det realistiskt att använda 3d6.

Jo visst men när börjar sannolikhetskurvan ta form på allvar? Jag upplever att man ganska tidigt märker att 10-11 är överrepresenterat när man slår 3T6. Så även om det krävs 100-tals utfall för att normalfördelningskurvan ska stabiliseras så börjar den nog ta form tillräckligt tidigt för att man ska uppleva detta i spel. Säg att man slår 10 gånger för grundegenskaper och ytterligare 10-20 gånger per äventyr så tror jag nog att det gör stor skillnad mellan T20 och 3T6?

 

[Harry S]

Jag slängde ihop ett skript som körde 3T6 (första siffran är hur många gånger utfallet har varit tärningsresultatet efter):

20 gånger:

5 10
4 8
3 11
2 9
2 13
1 6
1 5
1 16
1 12

50 gånger:

12 10
6 8
5 9
5 14
4 11
3 16
3 15
3 13
2 6
2 5
2 12
1 7
1 4
1 3

100 gånger:

14 13
13 8
13 12
11 9
11 11
11 10
9 7
6 6
5 14
3 15
1 5
1 3
1 18
1 16

1000 gånger:

136 9
116 12
112 10
110 11
107 8
103 13
64 7
61 14
50 15
44 6
34 5
23 16
17 17
16 4
4 3
3 18

Nog ser man tidigt hur normalfördelningskurvan börjar ta form?

 

[anth]

Det Genesis och jag menade var att 3d6 är bättre än d20 för att generera slumpmässiga värden. Men är värdet väl genererat spelar det inte lika stor roll vad man slår för att lyckas.

Ex. Hur bra är en spelledarperson på att hantera ett svärd? Slå 3d6, det blir färdighetsvärdet. När färdighetsvärdet väl är genererat spelar det inte så stor roll om man använder 3d6 eller 1d20 för att se om personen faktiskt träffar med svärdet eller ej när denne attakerar.

 

[Harry S]

Jag tycker mig se ett mönster runt 10-11 i utfall redan vid 20 slag med 3T6:

20 utfall - försök nr 1

5 13
3 9
3 12
2 8
2 10
1 7
1 6
1 3
1 15
1 11

20 utfall - försök nr 2

4 8
4 12
4 10
3 11
2 15
1 7
1 4
1 16

20 utfall - försök nr 3

5 12
4 10
2 9
2 14
2 11
1 8
1 7
1 16
1 15
1 13

20 utfall - försök nr 4

4 12
3 14
3 13
3 10
2 8
1 9
1 7
1 6
1 3
1 11

20 utfall - försök nr 5

4 10
3 9
3 11
2 8
2 17
1 7
1 6
1 4
1 16
1 15
1 12

20 utfall - försök nr 6

6 13
4 11
2 8
2 14
2 10
1 6
1 4
1 17
1 15

20 utfall - försök nr 7

6 9
5 11
3 8
3 15
2 13
1 12

20 utfall - försök nr 8

3 7
3 12
3 11
3 10
2 9
2 8
2 6
1 18
1 17

20 utfall - försök nr 9

4 8
3 12
2 9
2 17
2 13
2 11
1 7
1 5
1 15
1 14
1 10

20 utfall - försök nr 10

3 7
3 13
3 11
2 9
2 8
2 5
2 10
1 6
1 16
1 12

 

[Harry S]

Ex. Hur bra är en spelledarperson på att hantera ett svärd? Slå 3d6, det blir färdighetsvärdet. När färdighetsvärdet väl är genererat spelar det inte så stor roll om man använder 3d6 eller 1d20 för att se om personen faktiskt träffar med svärdet eller ej när denne attakerar.

Nja. Det gör det väl? Inte just för att se om man träffar med svärdet men sedan ska ju rollpersonen smyga, gömma sig, parera, bluffa mm under äventyret också. Jag misstänker att det räcker att man slår 20+ slag så börjar utfallet i form av en normalfördelningskurva att märkas i spel. De första 7-10 slagen med 3T6 slår man när man skapar rollpersonen och sedan rullar det på.

Realismen ökar med antalet färdighetsslag i kampanjen.

För formen av en klockkurva måste ju börja ta form olika tidigt beroende på hur brant den är i slutändan? Normalfördelningskurvan är tillräckligt klockformad för att den ska börja ta form tidigt för att därefter anta sin äkta form efter 500-1000 slag.

 

[Genesis]

Hur menar du här? (Vi ignorerar att utfallsrymden av 3T6 är fyra färre resultat.) Sannolikheten för att med 3T6 få 10 eller 11 är 12,5% medan sannolikheten att få 3 eller 18 är 0,46%. På 1T20 är sannolikheten för varje utfall 5%.

Hur 'konverterar' du det? Jag förstår inte alls vad du menar.

Sannolikheten att få 10 eller mer på 3T6 är 50%. Detta kan konverteras till 10 eller mindre på 1T20, som också är 50%. Sannolikheten att få 6 eller mindre på 3T6 är 9,26%. Detta kan konverteras till 2 eller mindre på 1T20, 10%. Och så vidare. Okej, vi missar de extrema sannolikheterna i ändarna, men de flesta färdighetsvärden i ett 3T6-system skulle kunna konverteras till ett 1T20-system med ungefärligt bibehållna sannolikheter.

 

[Genesis]

Som kloptok påpekar så kan man vilja använda en T100 istället, om nu de exakta procenten är viktiga. Men jag har svårt att se en anledning till att "Slå 13 eller under på 3T6" skulle vara mer realistiskt än "Slå 84 eller under på 1T100", då sannolikheten är nästan identisk.