Nekromanti ObTärningar, Explode och Rerolls hur funkar matte?

[Ecleptomania]

Jag har en fråga som jag inte kan knäcka själv och jag känner tyvär ingen mattematiker som kan hjälpa mig med denna insikt heller.

Jag och min grupp har diskuterat lite för många timmar om hur sannolikhet och statistik fungerar när tärningar inte bara kan bli dem resultat som visas på tärningarna, utan helt plötsligt i Teorin kan bli hur höga resultat som helst.

Ett exempel är svenska Neogames som använder ObxT6 för att slå slagen i spelet. Vilket innebär att när man slår ex. 3T6 så slår man om alla sexor som två tärningar.
(Ex utfall, 2, 5, (6) > 3, 5)

Ett annat exempel är World of Darkness som slår T10:or, vid resultatet 10 så slår man en extra tärning, detta är även ett sätt som AEG använder i Legend of the five Rings.

Jag och mina spelare har börjat skapa ett eget regelsystem för vårt eget rollspel och vi undrar nu om vi kan räkna ut sannolikhet eller i alla fall ett snitt på tärningar eftersom vi kör med ett likvärdigt system som Neogames Obtärningar.

Vi använder T8 som bas i vårt system och vid ett utfall på en 8:a så tar man upp tärningen och slår två nya tärningar. Vad vi då vill veta är hur räknar man ut vad snittet blir på en "Exploderande T8" och i sin tur om det finns något sätt att beräkna sannolikhet på att slå vissa utfall osv.

Finns det någon klok person på forumen som kan hjälpa oss tro? =)

 

[Bassejr]

Jag har en fråga som jag inte kan knäcka själv och jag känner tyvär ingen mattematiker som kan hjälpa mig med denna insikt heller.

Jag och min grupp har diskuterat lite för många timmar om hur sannolikhet och statistik fungerar när tärningar inte bara kan bli dem resultat som visas på tärningarna, utan helt plötsligt i Teorin kan bli hur höga resultat som helst.

Ett exempel är svenska Neogames som använder ObxT6 för att slå slagen i spelet. Vilket innebär att när man slår ex. 3T6 så slår man om alla sexor som två tärningar.
(Ex utfall, 2, 5, (6) > 3, 5)

Ett annat exempel är World of Darkness som slår T10:or, vid resultatet 10 så slår man en extra tärning, detta är även ett sätt som AEG använder i Legend of the five Rings.

Jag och mina spelare har börjat skapa ett eget regelsystem för vårt eget rollspel och vi undrar nu om vi kan räkna ut sannolikhet eller i alla fall ett snitt på tärningar eftersom vi kör med ett likvärdigt system som Neogames Obtärningar.

Vi använder T8 som bas i vårt system och vid ett utfall på en 8:a så tar man upp tärningen och slår två nya tärningar. Vad vi då vill veta är hur räknar man ut vad snittet blir på en "Exploderande T8" och i sin tur om det finns något sätt att beräkna sannolikhet på att slå vissa utfall osv.

Finns det någon klok person på forumen som kan hjälpa oss tro? =)

Jag kuggde matte B, så kom inte och prata med mig som om det här är någonting jag är begåvad på, Men det enda område där jag, tack vare mitt rollspelande, fick ett bra betyg var Sannolikhetslära.

Min teori säger att du i princip inte kan räkna ut ett genomsnitt, eftersom det skulle kräva ett max-nummer och ett min-nummer. De olika variablerna mellan dessa nummer skrivs ihop, och delas med antalet variabler, och där har du ditt genomsnitt. Eftersom en exploderande tärning av den här typen A: går att "spränga hur många gånger som helst", och B: chansen att få lägga till en tärning ökar med varje slag, fins det i teorin inget "Genomsnitt".

Det du istället borde titta på är i praktiken hur ofta det blir av att slå om. På 1t8 är chansen att du slåt 8 1/8, altså typ 12,5%. Om du gör det, får du slå två tärningar, och då blir chansen att du slår en 8 likamed typ... 12,5+(12,5/2)=18,75. Ungefär, det är en lite dodgy kalkyl. Men i praktiken tror jag att det kommer fungera så att du oftast inte får explodera, men när du gör det kommer du oftare explodera fler steg än 1. Till sist, när du är uppe i typ 8 tärningar kommer resultatet ligga kring 50%, och då kommer personen som slår bara fortsätta explodera till gud vet när.

Som sagt, jag kuggade matte, så jag kan dra dig bakom ljuset här, men jag är ganska säker på att det är hur saker och ting fungerar.

EDIT: Jag rättar mig själv här. räknade lite på det, och tror att man i teorin aldrig kommer över 25% med exploderande t8or. Om du spelar med mindre tärningar (t6, t4, t3) kommer de explodera oftare, och större tärningar (t10, t20, t100) kommer de explodera betydligt mer sällan. men med 8t8 är din chans att explodera ungefär 24.4%, och din chans ökar med 0.04 om du lägger till en till tärning.
Jag är inte helt säker på hur de 25% relaterar till t8 geometriska form, men jag gjorde någon sånhär uträkning till ett system med exploderande t6:or, och fick ett liknande resultat. I princip, när du slår lika många tärningar som tärningarna har sidor är chansen att du slår max på en tärning lika med ungefär det dubbla av chansen att slå max på en enkel tärning, och det är ungefär så säker du blir. Spelar du med exploderande t4or kommer du altså, enligt min teori, att ganska ofta ligga på 49% chans att explodera igen.

 

[Björn Wärmedal]

Det är faktiskt så att man kan räkna ut ett medelvärde på obegränsade tärningar, men det är lite (som i nästan en termin matte på högskola) pyssligare. Det är nämligen så att man inte kan slå oändligt höga tal, egentligen, eftersom sannolikheten att rulla hur många åttor som helst i rad är ganska liten.

Man kan göra på två sätt. Det första är att man bygger upp en matematisk formel för det här, men jag erkänner villigt att det var lite för länge sen jag läste matematisk statistik för att fixa det just nu.

Det andra är att man löser det via inferens. Det betyder att man gör mätningar på faktiska fall och kollar. Det kan jag däremot göra med lite programmering!

Snittvärdet för Ob1T8 är 5.14 4.667 (det är visst lite för tidigt för programmering också för min del. Krille har helt rätt i sin post nedan, och mitt program visar samma när jag rättat till det). Kör ni med samma idéer om fummel och perfekta slag? I så fall kan jag bygga någon snygg tabell över sannolikhet att slå perfekt/lyckat/misslyckat/fummel vid olika svårigheter i eftermiddag.

 

[Krille]

Vi använder T8 som bas i vårt system och vid ett utfall på en 8:a så tar man upp tärningen och slår två nya tärningar. Vad vi då vill veta är hur räknar man ut vad snittet blir på en "Exploderande T8" och i sin tur om det finns något sätt att beräkna sannolikhet på att slå vissa utfall osv.

Medelvärdet på en tärning är summan av alla utfall delat med antalet utfall.

Dvs för en T8:

x = (1+2+3+4+5+6+7+8)/8

För en exploderande T8, där utfallet 8 byts ut mot 2T8, så blir medelvärdet:

x = (1+2+3+4+5+6+7+2x)/8

Och nu är det bara att skyffla om:

x = (28 +2x)/8

8x = 28 + 2x

8x - 2x = 28

6x = 28

x = 28/6 ≈ 4,6666...

 

[Dante]

Ni behöver AnyDice!

Som tur är har användaren Han redan gjort jobbet åt er genom att skriva en färdig funktion.

Allt ni behöver göra är att byta ut variablerna NUMBEROFDICE till önskat antal tärningar och DIE till 1d8 så sköter AnyDice räknandet.

Uppdatering: Efter en snabbkoll såg jag att ni måste ändra en sak till:

<div class="ubbcode-block"><div class="ubbcode-header">Code:</div><div class="ubbcode-body ubbcode-pre" ><pre>function: checkmax N:n {
if N = 6 {
result: [ob 2]</pre></div></div>
måste såklart ändras till

<div class="ubbcode-block"><div class="ubbcode-header">Code:</div><div class="ubbcode-body ubbcode-pre" ><pre>function: checkmax N:n {
if N = 8 {
result: [ob 2]</pre></div></div>

 

[Spider Jerusalem_UBBT]

Ni behöver AnyDice!

Som tur är har användaren Han redan gjort jobbet åt er genom att skriva en färdig funktion.

Allt ni behöver göra är att byta ut variablerna NUMBEROFDICE till önskat antal tärningar och DIE till 1d8 så sköter AnyDice räknandet.

Uppdatering: Efter en snabbkoll såg jag att ni måste ändra en sak till:

<div class="ubbcode-block"><div class="ubbcode-header">Code:</div><div class="ubbcode-body ubbcode-pre" ><pre>function: checkmax N:n {
if N = 6 {
result: [ob 2]</pre>

måste såklart ändras till

<div class="ubbcode-block"><div class="ubbcode-header">Code:</div><div class="ubbcode-body ubbcode-pre" ><pre>function: checkmax N:n {
if N = 8 {
result: [ob 2]</pre></div></div> </div></div>

Liten fix: http://anydice.com/program/2275
Nu behöver man bara ändra DIE och NUMBEROFDIE så fixar den allt själv.

 

[Gurgeh]

Vi använder T8 som bas i vårt system och vid ett utfall på en 8:a så tar man upp tärningen och slår två nya tärningar. Vad vi då vill veta är hur räknar man ut vad snittet blir på en "Exploderande T8" och i sin tur om det finns något sätt att beräkna sannolikhet på att slå vissa utfall osv.

Medelvärdet på en tärning är summan av alla utfall delat med antalet utfall.

Dvs för en T8:

x = (1+2+3+4+5+6+7+8)/8

För en exploderande T8, där utfallet 8 byts ut mot 2T8, så blir medelvärdet:

x = (1+2+3+4+5+6+7+2x)/8

Och nu är det bara att skyffla om:

x = (28 +2x)/8

8x = 28 + 2x

8x - 2x = 28

6x = 28

x = 28/6 ≈ 4,6666...

Kul övning: Använd den här metoden för att räkna ut medelvärdet på ObT6 om varje tärning som visar 4, 5 eller 6 ersätts med två nya tärningar.

/tobias

 

[Krille]

Medelvärdet på en tärning är summan av alla utfall delat med antalet utfall.

Dvs för en T8:

x = (1+2+3+4+5+6+7+8)/8

För en exploderande T8, där utfallet 8 byts ut mot 2T8, så blir medelvärdet:

x = (1+2+3+4+5+6+7+2x)/8

Och nu är det bara att skyffla om:

x = (28 +2x)/8

8x = 28 + 2x

8x - 2x = 28

6x = 28

x = 28/6 ≈ 4,6666...

Kul övning: Använd den här metoden för att räkna ut medelvärdet på ObT6 om varje tärning som visar 4, 5 eller 6 ersätts med två nya tärningar.

Spoiler

Det är då man då nåt i stil med att 0 = 6 eller någon form av division by zero. Vi upptäckte det under Neotech-utvecklandet när vi roade oss med Ob1T2.

 

[Björn den gode]

Spoiler

Vi använder T8 som bas i vårt system och vid ett utfall på en 8:a så tar man upp tärningen och slår två nya tärningar. Vad vi då vill veta är hur räknar man ut vad snittet blir på en "Exploderande T8" och i sin tur om det finns något sätt att beräkna sannolikhet på att slå vissa utfall osv.

Medelvärdet på en tärning är summan av alla utfall delat med antalet utfall.

Dvs för en T8:

x = (1+2+3+4+5+6+7+8)/8

För en exploderande T8, där utfallet 8 byts ut mot 2T8, så blir medelvärdet:

x = (1+2+3+4+5+6+7+2x)/8

Och nu är det bara att skyffla om:

x = (28 +2x)/8

8x = 28 + 2x

8x - 2x = 28

6x = 28

x = 28/6 ≈ 4,6666...

Måste bara säga att jag tycker det här är så vackert. Det är egentligen ganska lite inom just sannolikhetslära som är vackert och uträkningarna blir ofta ganska tråkiga, men just den här grejen är så snygg att jag nog hade varit tvungen att uppfinna ob-tärningar om det inte redan funnits.

 

[Ecleptomania]

Wow, tack alla för fantastiska svar.
Och en stor tack till anydice.com (Skaparen då självklart) ni är alla fantastiska

 

[Ecleptomania]

Kör ni med samma idéer om fummel och perfekta slag? I så fall kan jag bygga någon snygg tabell över sannolikhet att slå perfekt/lyckat/misslyckat/fummel vid olika svårigheter i eftermiddag.

Nej, tyvärr kör vi inte med samma idéer om Perfekt och fummel. Vi håller just nu på experimenterar lite med detta och provar just nu följande Perfekt/Fummel.

Perfekt: (Antal tärningar) x 2 = Gränsen för perfekt
Dvs, 3T8 blir perfekt vid 6 och neråt. 4T8 blir vid 8 och neråt.

Fummel: (Utfallet på tärningar)+1 > (Färdighetsvärde) x 2
Dvs, Om du slår mer än dubbla ditt färdighetsvärde så fummlar du.

 

[Anders Gabrielsson]

Medelvärdet på en tärning är summan av alla utfall delat med antalet utfall.

Dvs för en T8:

x = (1+2+3+4+5+6+7+8)/8

För en exploderande T8, där utfallet 8 byts ut mot 2T8, så blir medelvärdet:

x = (1+2+3+4+5+6+7+2x)/8

Och nu är det bara att skyffla om:

x = (28 +2x)/8

8x = 28 + 2x

8x - 2x = 28

6x = 28

x = 28/6 ≈ 4,6666...

Kul övning: Använd den här metoden för att räkna ut medelvärdet på ObT6 om varje tärning som visar 4, 5 eller 6 ersätts med två nya tärningar.

Spoiler

Det är då man då nåt i stil med att 0 = 6 eller någon form av division by zero. Vi upptäckte det under Neotech-utvecklandet när vi roade oss med Ob1T2.

Jag skulle tro att det är där man kommer till punkten att väntevärdet drar iväg mot oändligheten.

Vilket kanske inte är så konstigt. När man väl har två tärningar (dvs om det första slaget är 4+) så är det större sannolikhet att man fortsätter att få fler tärningar än att man ska sluta slå, så en inte obetydlig andel av resultaten får ett slutresultat som är godtyckligt stort.

(Det är nästan 20 år sedan jag läste matte så det är fullt möjligt att jag har fel både i resonemang och formulering, men jag tror tanken går fram.)

 

[CapnZapp]

Jag använder Troll.

topps.diku.dk/torbenm/troll.msp

Rekommenderas varmt!