Nekromanti Sannolikhetsberäkningar

[Osbjer]

Efter en diskussion på pizzerian vid vårt senaste spelmöte blev jag inspirerad att dela med mig av lite kunskap om sannolikhetsfördelning vid exploderande och obegränsade tärningskast. Nu är det ju ändå semester så då blir det lite tid över för skrivande, därför delar jag med mig av följande artikel:

https://www.dropbox.com/s/3c2weelv0n5n9ht/E för exp tärningar.pdf


/j

 

[Björn Wärmedal]

<3 LaTeX

En mycket bra artikel, för övrigt. Den redde ut en del funderingar jag själv haft om väntevärde på obegränsade tärningar (hur snabbt väntevärdet närmar sig oändligheten vid högre k, till exempel).

 

[Khan]

Mycket intressant! Har du möjligtvis något om hur man beräknar även andra typer av tärningskast? Jag tänker särskilt på de med resultaten "perfekt, lyckat, inte lyckat, fummel" som exempelvis Exalted, Adventure eller Mutant År:Noll (på ett ungefär i alla fall) använder sig av. Jag har försökt experimentera med Anydice.com ett antal gånger, men inte lyckats få till det så det funkar med systemet.

 

[Lupus Maximus]

Själv har jag inte koll på statistiska beräkningar. Men tillräcklig tumme-pekfingerkoll, och vana med Anydice.com samt skripning, för att vissa system skall vara ospelbara för mig. Till exempel Twilight 2013 är ett system jag skulle vilja gilla, men kan inte på grund av sannolikhetskurvan. Nåja, kanske går att modda om.

Så trådar om sannolikhet i kombination med rollspelsmakande gör mig glad

Då det gäller Exalted är det enkelt att räkna ut oddsen för att få minst en success (1-0,6^x där x är antalet tärningar). Men jag vet inte ens om jag skulle kunna tillämpa ekvationerna, om någon tog fram matematiskt hur man man t.ex. beräknar risken för fummel när man skall dra ifrån 2 successes, eller oddsen att få minst sju successes, med femton tärningar.

Tärningsmekaniken i grova drag om någon statistikkunnig har lust att räkna:
Tärningspöl med tio-sidiga tärningar. varje tärning som visar 7,8,9 ger en success, 10 ger 2 successes.
Fummel är om man inte har någon success, och minst en tärning har en etta.

Själv skulle jag nog brute forca beräkningen via programmering/skriptning, genom att slumpa fram tillräckligt många resultat tills jag skulle känna att jag låg nära nog.

 

[Osbjer]

Det bör inte vara omöjligt att beräkna teoretiska sannolikheter för tärningspölar, men det är mer bökigt än det här. Nyckeln att använda är att tärningspölar är s.k. binomialfördelade, vilket underlättar själva beräkningarna. Möjligt att jag sätter tänderna i det under sommaren.

/j

 

[smulgul]

om jag förstår din tärningsmekanik rätt:

Om X tärningar slås:

sannolikhet för alla misslyckande: (6/10)^x
sannolikhet för alla misslyckande och inga ettor: (5/10)^x

så alla misslyckade och minst en etta blir då: ((6/10)^x) - ((5/10)^x)
som kan skrivas om som: (6^x - 5^x)/10^x

 

[Lupus Maximus]

om jag förstår din tärningsmekanik rätt:

Huvudvärken kommer in med "dra ifrån 2 successes", för då behöver man minst tre successes eller ingen etta för att inte fumla (nåja, det är i alla fall min tolkning av 2ed reglerna). För då är inte "alla misslyckade" (6/10)^X och"alla misslyckande och inga ettor" (5/10)^X längre.

Men ja, det är den normala risken att fumla

 

[smulgul]

Ja, då blir det aningen klurigare.
får klura lite mer på det här för att komma på en bra generell lösning, men om det inte behövs dra av fler än 2 lyckade så kan jag erbjuda följande bruteforce:

en lyckad:
((6/10)^(x-1))*(3/10)*x
en lyckad inga ettor:
((5/10)^(x-1))*(3/10)*x
en lyckad minst en etta:
((6/10)^(x-1))*(3/10)*x - ((5/10)^(x-1))*(3/10)*x =
(6^(x-1) - 5^(x-1)) * (3*x)/(10^x)



två lyckade genom 1 perfekt tärning:
((6/10)^(x-1))*(1/10)*x
två lyckade genom 1 perfekt tärning inga ettor:
((5/10)^(x-1))*(1/10)*x
två lyckade genom 1 perfekt tärning minst en etta:
((6/10)^(x-1))*(1/10)*x - ((5/10)^(x-1))*(1/10)*x =
(6^(x-1) - 5^(x-1)) * (1*x)/(10^x)



två lyckade genom 2 vanliga lyckade tärning:
((6/10)^(x-2))*((3/10)^2)*x*(x-1)
två lyckade genom 2 vanliga lyckade tärning inga ettor:
((5/10)^(x-2))*((3/10)^2)*x*(x-1)
två lyckade genom 2 vanliga lyckade tärning minst en etta:
((6/10)^(x-2))*((3/10)^2)*(x*(x-1)/2) - ((5/10)^(x-2))*((3/10)^2)*(x*(x-1)/2) =
(6^(x-2) - 5^(x-2)) * (3^2*(x*(x-1)/2))/(10^x)



så, fummelrisk när man drar av två misslyckade:
((6^x - 5^x) + ((6^(x-1) - 5^(x-1)) * (3*x)) + ((6^(x-1) - 5^(x-1)) * (1*x)) + ((6^(x-2) - 5^(x-2)) * (3^2)*(x*(x-1)/2))) / (10^x)

och för enbart ett misslyckande:
(6^x - 5^x) + ((6^(x-1) - 5^(x-1)) * (3*x)) / (10^x)

Ganska så kladdigt, men det fungerar iallafall för att copy/paste'a in i sin miniräknare
Och ja, jag är en sådan där konstig person som tycker att sådant här är kul att sitta och räkna på =)