Nekromanti Skalbar slump? (matematik)

[Rising]

Mitt projekt att klura fram fältslagsregler gick på grund för att jag inte kunde komma på något smart sätt att variera slumpmomenten på så vis att man skulle kunna dela upp en konfrontation i många moment om det finns en rollperson inblandad som soldat i någon av enheterna, medan man skulle kunna vilja ha ett snabbare och mer övergripande sätt att avgöra konfrontationer om rollpersonerna befinner sig på lång avstånd från stridens hetta.

Det finns säkert många av er som tycker att det här problemet inte skall lösas med skalbara slumpmoment överhuvudtaget, men det är inte det den här tråden skall handla om.

Här tänkte jag istället bara kort fråga om det finns några bra, kända matematiska trix för att kunna variera detaljrikedomen i en handlingsresolution utan att det påverkar sannolikheten för att avgöra om handlingen lyckas eller inte.

Liksom, det enda jag kan komma på är typ en regel som sade något i stil med "båda sidor slår 4T6 och lägger ihop resultaten för att sedan jämföra summorna med varandra" - vilket ju är en regel som enkelt tillåter en uppdelning på så vis att man slår tärning för tärning i fyra olika moment. Det låter ju bra, om man vill detaljera kriget så kan man dela upp slaget i fyra olika akter och låta eventuella inblandade rollpersoner få agera i dessa akter och på så vis kunna påverka utgången av resolutionen på olika sätt beroende av vad tärningarna har sagt. Men man kan också snabbspola förbi akterna och slå alla tärningar på en gång.

Problemet är bara att det är rätt svårt att göra endera sidor bättre/sämre med en sådan grund. Om man tänker att en bra armé kan få slå fler tärningar än fyra, då blir det med ens svårt att dela upp slaget i olika akter. "erm, jag slår en tärning, och du skall slå, öh, en och en halv tärning..." Och vill man använda linjära modifikationer så måste man använda tal som är jämnt delbara med fyra för att man skall kunna göra en rättvis fördelning över de fyra olika akterna om man så skulle behöva.

Det känns inte som rätt lösning. Inte alls.

Så; finns det någon matematisk krumelur som jag inte känner till som kan lösa en sådan här situation på ett mer intuitivt sätt?

Det behöver ju inte ha med fältslag att göra, jag är nyfiken på alla sorters tillämpningar; att kunna slå ihop X antal klättringsslag i ett enda utan att det påverkar sannolikheten för att man lyckas med klättringen, till exempel.

Och argumentera nu inte emot själva utmaningen i sig, den enda riktigt bra anledningen som finns att inte ens försöka lösa det här problemet är nämligen om det inte skulle visa sig finnas någon lämplig lösning.

 

[Grog]

hmm , först och främst:
jag förbehâller mig rätten att helt missförstâ ditt inlägg.

"erm, jag slår en tärning, och du skall slå, öh, en och en halv tärning..."

varför inte lâta enhetens tuffness avgöra hur stor tärningen är? orcs = t6, sir goodlyknight och hans drakkämpar = 1t10. det är lite sâhär mitt system fungerar.

(jag har sedan en mânad plottat alla sannolikhetsfördelningar snyggt och fint men pâ en dator som inte är uppkopplad... smisk är vad jag förtjänar. jaja, vi fâr se om jag lyckas transportera filerna hit sâ kan du inte bara fâ mer begriplig illustration av hur ett sâdant system ter sig, utan även en hel regelbas för ett rollspel, slaktfärdigt.)

annars om du bara vill ha 4Tsomething för vardera och vill jämföra summornas fördelning sâ är ju det en kakbit och borde inte ta dig mer än 20 min max.

ok,
ciao ciao

 

[peta]

Skulle man inte kunna unyttja att 1t6 har samma medelvärde som (xt6 / x) ?

 

[Rising]

varför inte lâta enhetens tuffness avgöra hur stor tärningen är? orcs = t6, sir goodlyknight och hans drakkämpar = 1t10.

Mest för att det är så jobbigt att byta tärningar hela tiden, men visst, det är en fullständigt duglig lösning, matematiskt sett.

Men skalan är ganska liten. T2, T4, T6, T8, T10, T12... Så långt kan man gå om man vill ha en proportionerlig skala och inte vill hitta på konstiga sätt för att man ska kunna slå de imaginära tärningarna T14, T16 och T18. Sex steg är kanske lite i snävaste laget för en del fall där man skulle kunna tänkas behöva ha en regelmotor som tillåter sig uppdelas i mindre delmoment.

 

[Rising]

Skulle man inte kunna unyttja att 1t6 har samma medelvärde som (xt6 / x) ?

Tyvärr inte. Det går att se ganska enkelt i det här exemplet:

Tänk att vi har ett regelsystem som säger att båda sidor skall slå 2T6 och sedan lägga till sina FV till resultatet. Om jag har FV:0 och du har FV:9 så kan jag ändå vinna, även om jag måste slå dubbla sexor och du måste få snake eyes.

Men om vi skulle försöka förenkla det hela på det sätt som du föreslår (genom att exempelvis anta att ena sidan automatiskt får 7 (det är ju medel på 2T6) så vi bara behöver slå tärningar för hur det går på ena sidan av konflikten) så räcker det med att du har FV:5 för att du skall få slutsumman 5+7 (=12) vilket gör att jag (som har FV:0) omöjligtvis kan få mer än dig.

Genom att använda medeltal så gör man det svårare för den svagare sidan, och då har man alltså rubbat hela sannolikheten.

Det pajar de flesta försök att slå ihop många spelmoment till ett enda. Jag trodde att det fanns något smart matematiskt sätt att kompensera för detta, så att man alltid kunde slå en enda tärning om man så ville, bara det att man lade till en viss modifikation till den svagare sidan för att se till att inte det också skulle bli mindre sannolikt att den svagare sidan kunde vinna i slutänden.

 

[Grog]

gör en star wars

Mest för att det är så jobbigt att byta tärningar hela tiden, men visst, det är en fullständigt duglig lösning, matematiskt sett.

du kan ju göra en starwars och använda 2t6+1, 2t6+2, 3t6 etc
iof sâ fâr du ohemult stora pölar när du ska summera alla fyra perioderna av fältslaget i ett enda slag.

 

[Rising]

Re: gör en star wars

du kan ju göra en starwars och använda 2t6+1, 2t6+2, 3t6 etc

Jo, det funkar. Problemet är som sagt att det blir så djäkla mycket tärningar om man bara vill slå ett enda slag. Man borde egentligen utgå från helhetsslaget, eftersom det är det som borde vara normen. Detta bör gå till på ett bra sätt, utan för många tärningar eller för konstiga restriktioner, och sedan skall man, utifrån helhetsslaget, kunna slå för delmomenten var och en för sig om man så skulle vilja. Det är alltså bättre att utgå från den änden än att man ska börja med delmomenten och sedan hitta på ett sätt att kunna baka ihop dem alla i ett enda stort helhetsslag.

 

[peta]

Nix det var inte det jag menade vad jag menade är att det är lika stor chans att slå högre än tre med 1t6 som att få högre än tre om man slår 6t6 och sedan delar på 6.
1t6 och (6t6)/6 har med andra ord exakt samma medeltal med de har tyvärr olika fördelningskurvor vilket gör att man bara kan jämföra dem med medeltalet.

Med andra ord kan du låta det avgöras med om man slår över eller under 3 med en 1t6. Eller slår 1t6 x antal gånger (och låter det betyda olika för spelarna) och sen delar det med x och kollar om det är över tre eller inte.

 

[Rising]

Med andra ord kan du låta det avgöras med om man slår över eller under 3 med en 1t6. Eller slår 1t6 x antal gånger (och låter det betyda olika för spelarna) och sen delar det med x och kollar om det är över tre eller inte.

Då kan man lika gärna byta ut tärningarna mot mynt och singla slant. Och visst, det är lika stor sannolikhet att få krona på en enda singlad slant som det är att få åtminstone tre kronor på fem singlade slantar (eller 30 kronor på 50 singlade slantar) osv, men det är ju inte mycket till spelmekanik. Skall man aldrig kunna få mer eller mindre än 50% chans att klara en uppgift?

Så fort du ökar eller minskar sannolikheten så uppstår problem, antingen av den formen som jag nämnde i mitt förra inlägg eller sådana som visar sig vara ännu svårare att råda bot på.

 

[Troberg]

Men skalan är ganska liten. T2, T4, T6, T8, T10, T12... Så långt kan man gå om man vill ha en proportionerlig skala och inte vill hitta på konstiga sätt för att man ska kunna slå de imaginära tärningarna T14, T16 och T18. Sex steg är kanske lite i snävaste laget för en del fall där man skulle kunna tänkas behöva ha en regelmotor som tillåter sig uppdelas i mindre delmoment.

I en liknande situation använde jag tidigare i mitt spel sekvensen 1, T2, T3, T4, T6, T8, T10, T12, T20, T30, T100 och betraktade den som logaritmisk. I mitt fall var låga slag bra. De små stegen i början visar hur man som expert når en gräns för hur bra man kan vara och förbättringar går ganska långsamt, de stora stegen i slutet visar på hur mycket sämre en helt otränad eller skadad person är. De flesta ligger i intervallet T4 till T10.

Funkar relativt bra.

 

[Quadrante]

finns det något ur det här inlägget som kan användas

annars såg ju Trobergs tärningslinjär bra ut....

/ känner att jag inte tänker riktigt rätt för att kunna svara på din fråga dock..

 

[Ceetan]

Hmm.....var var det som du egetligen misslyckades med i fältslagssaken..? jag förstår inte riktig det nedan. tyckte det så jättebra ut ju

 

[Mask_UBBT]

Blöh! Jag orkar inte läsa tråden!

Varför inte gära såhär:

Man skriver upp sina trupper såhär:

Härförare Anderson:
1T10-2* Enhet Individer(X) Taktisk mod.
0** Stora troll (100) Off+X4 Def+X1
1** Stora troll (100) Off+X4 Def+X1
3** Småtroll (500) Off+X1 Def-X1
4** Ryttare (250) Off+X5 Def-X4
5** Ryttare (250) Off+X5 Def-X4
6** Officerer (25) OffxX2 DefxX1
7** Småtroll (500) Off+X1 Def-X1
8** Infanterister (1000) Off+X1 Def-X1
Totalt (2225)

*)Truppskapacitet, hur antalet tusen man man kan försörja. I det här fallet 8 000.
**)Hur mycket resurser de kräver. 1 steg = Tusen man. Vissa kan kräva underhåll för 5 man/individ. 1000 individer kräver då 5 steg.

Det verkar väl inte för knasigt?

Sedan kan man välja att vara olika detaljerad. Man kan säga "Jag går offensivt!" Eller "Ryttarna rider fram, attackerar motståndarnas troll, och fyra härförare vrålar order åt dem, samtidigt som infanteristerna möter deras, med understöd av småtrollen." etc. etc. Sedan slår man en tärning(1T100 eller något) för Off och en för Def, och drar från Off-Defres individer från motståndarens trupper. (tänkte att man kunde slå på sin egen tabell här eller något.)

Exempel:

Def-slag:
A: 1T100+3500= 3534
B: 1T100+2500=2530

Defres:
100-999 = -Off*0,9
1000-2499 = Off*0,5
2500+ = Offx0,1
(fast mer detaljerat, kanske)

Off-slag:
A: 1T100+250 = 324
B: 1T100+1100 = 1195

A-Off minus B-Defres: 324*0,5 = 162
B.Off minus A- Defres: 1195*0,1 = 119

Och så håller man på så tills man har slut på trupper.

ÖÖööh... eller något. Jag bara spånar. Det är säkert inte alls vad du är ute efter. Men rollspelarna kan påverka en hel del iaf, både genom att slåss(minska antalet motståndare, döda rätt folk, etc.) och genom att skrika order, om man kör med det mer detaljerade sättet..

/Mask

 

[peta]

Man kan komma ganska långt med en pålitlig 50% generator. Till exempel kan man göra ett helt rollspel.
Så den ska inte föraktas för att den har få utfall och verkar tråkig på ytan.

Ett sätt att använda en 50% generator i ett fältslag kan vara att ge varje armé ett antal hitpoints eller liknade som man får dra av varje gång man misslyckas med kontrollslaget.
Ett annat kan vara att låta armén förlora när de misslyckats med ett antal på raken, desto bättre armé desto fler misslyckade.

Sedan får man inte glömma att man har två sidor som slår. Båda kan lyckas respektive misslyckas. Och se plötsligt har man 4 utfall.
Det är snarare en fråga om det passar in i det övriga systemet eller inte.

En annan intressant aspekt är att slagen verkar vara jämförbara så till vida att om A slår 3t6 och dividerar med 3 och B slår 5t6 och dividerar med 5 så har A lika stor chans att få högre än B som B har att få högre än A (Under förutsättning att man aproximerar utfallet till en kontinuerlig kurva istället för en diskret men man kan lösa den värsta buggen med att slå en extra tärning vid lika värden)

Det är inte heller nödvändigt att dividera. Genom att låta den som slår minst antal tärningar vikta en tärning innan den slås så att värdet räknas dubbelt eller tredubbelt och på så viss komma upp i samma summa tärningar som den som slår mest så har man även där ett värde man kan gämföra vem som lyckades bäst av A och B utifrån vem som fick högst. Dock kan man inte säga hur mycket bättre/sämre A lyckades än B

 

[Snurgla]

Jag tycker väl att just fältslag är kanske lite fel grej för den här frågan, även om jag förstår vad du menar. Trots allt, om en människa kan göra bra eller dåligt ifrån sig, och en d6 kan göra detsamma, så blir det ändå en viss symmetri när man jämför de två när du använder flera av dem. 1000d6 ligger rätt snällt på 3500, och samma sak är det med soldaterna i ett fältslag. För att inte vara för snäll om det: Vad en enskild person gör ÄR inte det avgörande i ett fältslag. De skillnader som finns är vilken träning/erfarenhet soldaterna har, vilka befäl som finns, och vilka strategier som används. Inget av detta beror särskilt mycket på slumpen, och därigenom inte heller särskilt mycket på den enskilde. Om slumpen var det som avgjorde, skulle man inte behöva duktiga befälhavare.

 

[Riel]

Om jag nu minns min matte korrekt:

Om du lägger ihop flera likformiga variabler (såsom t6) får du en normal fördelning (som ibland kallas klockkurva).

Desstu fler likformiga variabler desstu mer går fördelningen mot en normalfördelning (summan av 10t6 är mer normalfördelad än summan av 5t6)

dessutom gäller att om X1, ..., Xn är oberoende och likafördelade med väntevärdet E(Xi) = m

så är Summan(X1,..,Xn) normalfördelad med väntevärdet n*m

Med andra ord: Om du slår xt6 så har de medelvärdet x*3.5. De kommer då ha en normalfördelning med medelvärdet x*3.5.

Så.. det borde kunna användas så här: Vid hög detalj slår man likafördelade tärningar med ett sammanlagt medelvärde på x, ett möjligt minsta värde på a och en möjligt högsta värde på b. Vid låg detalj slår man en normalfördelad tärning med samma möjliga minsta och högsta värde och med samma medelvärde.

Återstår problemet med att göra en normalfördelad tärning.. enklaste sättet är väl att programmera sin miniräknare, ett annat alternativ är att slå xt10 för att simulera en normalfördelad tärning.

Men om man skall simulera en normalfördelad tärning med xt10, vad är då meningen med det hela? Tja ev skulle man kunna tycka det är trevligt att ibland bara slå xt10 och lägga ihop resultatet medan man när det är mer detaljerat har möjligheten att slå olika sorters tärningar vid de olika delmomenten.

Observera att då vi inte har ett oändligt antal tärningar är det bara approximativ normalfördelning vi talar om - förhoppningsvis har ingen av spelarna läst tillräckligt med matte för att kunna räkna ut skillnaderna

Eh, tja, känns som det här kanske är lite väl mycket matte för ett rollspel, men du frågade..

//Riel - som inte tar nåt ansvar för eventuella grova fel i det ovanstående

 

[Rising]

Trots allt, om en människa kan göra bra eller dåligt ifrån sig, och en d6 kan göra detsamma, så blir det ändå en viss symmetri när man jämför de två när du använder flera av dem.

Nja, det är inte riktigt det som är problemet. Jag vill alltså INTE att man ska hitta på ett sätt för att kunna slå ett slag för alla gubbar i en falang för att visa att minsann varenda gubbe där nere är med och slåss. Det är INTE vad problemet handlar om.

Problemet handlar snarare om att variera hastigheten för olika spelmoment. Vi lämnar fältslaget och tittar på en annan situation.

Om jag skulle klättra upp för en vägg med ett monster bakom mig, då skulle jag vilja att den klättringsjakten var uppdelad i flera olika slag. När som helst under klättringen så kan jag ju vilja agera på olika sätt. Kanske märker jag att jag inte kommer hinna upp innan monstret får tag i mig och väljer att stanna på någon bra plats för att där vända mig om och leta efter en möjlighet att angripa min förföljare? Till exempel. Klättringen vill man helst dela upp på många olika slag, eftersom det är bäst.

Ett hopp fungerar inte på samma sätt. Vi anser nämligen inte att det finns någon möjlighet för en hoppande rollperson att plötsligt få för sig att göra något anmärkningsvärt mitt under ett pågående hopp. Där räcker det med ett enda slag.

Det här betyder dock att FV:16 i Klättra resp. Hoppa kommer att vara två rätt olika saker. Det stör vi oss dock inte så mycket på, eftersom det ju ändå handlar om två helt olika färdigheter.

Men om vi exempelvis skulle hamna i en spelsituation där vi hade väldigt många klättrande roll- och spelledarpersoner att ta hänsyn till, då hade det omedelbart börjat bli rätt drygt med uppdelade slag. Då hade vi allt bra gärna sett en möjlighet att antingen slå ett detaljerat slag i många olika moment för rollpersonerna, medan vi hade kunnat nöja oss med övergripande, förenklade slag för spelledarpersonerna. Men förstås, då kommer frågan: Fyra slag med modifikationen -5, vad betyder det om man skall översätta det till ett enda slag? (Det är ju nämligen absolut inte detsamma som ett enda slag med modifikationen -20)

Nå, stora klättringsturneringar med tiotals klättrande spelledarpersoner, vem har varit med om det? Inte jag iaf, det exemplet är rätt konstgjort. Men en situation där man absolut kan vilja skifta mellan olika hastigheter på det här sättet, det är när man har att göra med fältslag. När en rollperson är med i en stridande falang så kan jag nämligen, precis som i en klättring, vilja att rollpersonen skall få möjligheten att agera på olika sätt mitt under pågående strid. Att få ta hand om sårade kamrater och ta över fanan när fanbäraren stupar, osv, det var dylika situationer på gräsrotnivå som jag tyckte var oerhört viktiga för att ett fältslag skulle kunna kännas "verkligt" och inte bara vara en massa uträkningar som när man lirar en strategisimulator på dator.

När det bara är spelledarpersoner som slåss mot varandra så kan man göra antagandet att enskilda rollpersoner inte kan påverka särskilt mycket (eftersom de befinner sig för långt från striden), och då kan man tjäna mycket på att bara beta av hela konfrontationer i ett enda övergripande slag.

Så problemet är något helt annat än vad du föreställde dig.

 

[Krille]

Do re mi?

"Det behöver ju inte ha med fältslag att göra, jag är nyfiken på alla sorters tillämpningar; att kunna slå ihop X antal klättringsslag i ett enda utan att det påverkar sannolikheten för att man lyckas med klättringen, till exempel."

I Torg fanns en mekanism för en mot många och många mot en, som tack vare den logaritmiska skalan verkade fungera. Principen var att skalan, där fem steg motsvarade en faktor 10, kunde ökas och minskas med en enkel addition. +5 i skalan motsvarade alltså x10 i verkligheten, medan +10 motsvarade x100.

Det gjorde att man hyfsat enkelt kunde sammanfatta flera slag i ett tärningsslag, genom att man plockade ut en lämplig modifikation. Det fanns förberäknade värden för upp till sexton (tror jag) fiender som sköt på en rollperson, vilket inte bara påverkade sannolikheten att lyckas utan i förlängningen även skadan som tillfogades. Det skulle nog gå att använda den mekanismen på det sätt du efterfrågar.

Det låg fruktansvärt mycket matematik bakom Torg, men det syntes aldrig. Den låg där bakom snällt inbakad i skalan och modifikationerna som adderades ihop.

 

[Feuflux]

Roten ur

Okej, då kör vi lite matematik då. Du snackade om Klättra FV16 här i tråden. Det snor jag som exempel. Förutsätter här också att det är DoD vi spelar och att man ska slå 16 eller mindre med en T20:a för att lyckas. Detta ger oss 0.8 i sannolikhet.

Men nu vill vi istället slå 2 slag för klättrandet, dock så vill vi behålla 0.8 i sannolikhet. Då tar vi sqrt(0.8) (roten ur alltså, orkar inte leta ASCII-tecken) och får 0.894427191 vilket blir aningens knöligt att simulera med en tärning. Avrundar till 0.89 och byter T20:an mot en T100. Slå 89 eller lägre 2 ggr och du lyckas.

Vill man slå tre slag så kör man tredje-roten-ur 0.8 och får 0.9283177667 vilket innebär 93 eller lägre 3 ggr med T100:an för att lyckas.

Se till att ha med dig en miniräknare bara.

 

[Krille]

Roten till det onda

Fast det där gäller ju bara fallet "lyckas med minst ett slag". "Lyckas med alla slag" är lite hårigare. Då är det roten ur chansen att misslyckas med ett slag (0,2 i ditt exempel) som ger chansen att misslyckas med alla slag (0,44 enligt samma exempel för två slag) och ett minus detta (dvs 1-0,44=0,56) som blir sannolikheten att lyckas med alla slag.