Nekromanti Talsystem?

[sesk]

Har funderat lite på hur talsystemen ser ut på mundana men inte kommit fram till något klockrent.
Alver och dvärgar har sitt eget system men hur är det i människokulturerna?
Romerska?
Arabiska?
Något annat?

 

[Nabu]

Jag skulle definitivt tänka mig att olika kulturer använder olika talbaser såväl som olika talsystem. Det känns fullkomligt logiskt i en värld där olika kulturer använder olika alfabet, eller i allmänhet verkar ha förhållandevis lågt informationsutbyte. Dock så, med samma tankegång, så lär vissa kulturella grupper använda samma talsystem och talbas.

Exakt vad som används vars är inte lätt att spekulera i, men för ett specifikt område kan du kanske vända dig till experter. Jag vet att Ymir har haft många fingrar i utvecklingen av västlanden, i alla fall. Han kanske har åsikter om dem specifikt, men det är ju ingenting som tvingar dig att följa dem. I största allmänhet skulle jag säga att det är upp till dig efter vad du önskar i din kampanj. Om det är någonting som känns viktigt så har du säkert en anledning att tycka det är viktigt, så använd den. Om du orkar grotta ner dig lite så kan du ju konstruera något utefter viktiga detaljer i kampanjen, till exempel.

 

[Mundo]

Jargierna har ju legioner som så snitsigt skrivs med romerska siffror i stämningstexter etc.

Kanske hjälper lite?

 

[Svarte Faraonen]

I Dvärgar omnämns att talet noll ursprungligen är ett dvärgiskt koncept som numera är vida spritt i akademiska kretsar. Därmed bör vi anta att det talsystem som används för matematiska beräkningar och liknande är ett positionssystem (som våra arabiska siffror) och inte ett additivt system (som romerska siffror). Ett positionssystem är avsevärt lättare att göra beräkningar med, så det bör åtminstone vara spritt bland akademiker, navigatörer, större handelshus och liknande grupperingar. Frågan är bara vilka siffror som används. Anpassade dvärgiska skrivtecken med tillagda siffror för 8 och 9, kanske?

 

[Nabu]

Jag är inte inne i det här med talsystem, men varför skulle existensen av en nolla utesluta additiva talsystem? Går det inte att helt enkelt ha ett tecken för nollan även i ett additivt system?

I är ett
V är fem
X är tio
etc. med tillägget
O är noll.

Det kan ju vara en efterkonstruktion till siffrorna när man accepterat existensen av nollan?

 

[Svarte Faraonen]

En nolla gör ingen som helst skillnad i ett additivt talsystem, eftersom hela poängen där är att man lägger ihop alla tecken. Om jag skulle skriva "I0" med ditt system skulle det inte innebära någon skillnad från "I". Det är däremot en stor skillnad i ett positionssystem -- "10" och "1" är ju inte på långa vägar samma sak.

 

[Nabu]

Okej, läs:

Existensen av en nolla är inte samma sak som existensen av siffran noll; det är talet noll som avses, "ingenting."

Det som dvärgarna bidrog med måste, för att det ska make any sense, vara existensen av talet noll. Det talet behöver en siffra för att representeras. Det är inte en fullständigt logisk uppbyggnad, eftersom (som du påpekade) det inte betyder någonting att skriva IO, till skillnad från IX, men om det är en efterkonstruktion (som jag påpekade tidigare) så är det inte någonting konstigt.

Helt klart är att ett additivt talsystem inte är uppbygt med tanke på existensen av nollan; inte som jag förstår additiva talsystem, i alla fall. Det innebär ju inte att man inte kan anpassa det i efterhand.

Eller, ja, rent spekulativt skulle ju IO kunna vara -1 precis som IV är fyra. Har dom nollan så borde dom ju ha negativa tal.

 

[Svarte Faraonen]

Jag utgår från att det som menades var det som var den stora historiska skiljelinjen mellan det romerska och det arabiska siffersystemet som gjorde det senare så fullständigt överlägset -- att siffran noll (som inte bör vara svår att komma på när väl talet är påkommet) tillåter ett oerhört mycket smidigare positionssystem, där tal kan skrivas på ett avsevärt mer kompakt vis och där snart sagt alla mer avancerade beräkningar kan utföras på ett mycket smidigare vis. Det skulle också på ett utmärkt sätt förklara varför konceptet har blivit så spritt.

 

[Nabu]

Okej, jag utgick från att det var själva talet noll. Alltså konceptet att räkna matematiskt med "ingenting." Jag får erkänna mig okunnig i att jag inte var medveten om att dess existens som siffra har haft en viktig roll i historien.

Nå, jag har inte läst dvärgboken på evigheter, och har den inte tillgänglig, så jag kan inte uttala mig om vilket av alternativen som verkar avses. Du verkar å andra sidan mer insatt i historiken, så jag är böjd att säga att du säkert är på rätt spår.

 

[Björn den gode]

Eller, ja, rent spekulativt skulle ju IO kunna vara -1 precis som IV är fyra. Har dom nollan så borde dom ju ha negativa tal.

Nu kan jag förstås inte svara på hur det ser ut i EON, men ser vi historiskt så har du en viss poäng i att det är fördelaktigt att kunna räkna med talet 0 om man tillexempel vill lösa ekvationen 4 - 4 = x (eller snarare "vad får vi om vi drar 2 längder från en area där arean är sådan att om längden dubbleras så fyrdubblas arean" eller vilken godtycklig komplicerad omskrivning man försökte lösa) för om 0 inte är ett tal så saknar 4-4 = x en lösning.

Men denna nytta är i praktiken inte speciellt stor innan man kommer in på ganska avancerad matematik, för försöker vi lösa ett geometriskt problem och hitta en linje med en viss längd så är det ju de fakto så att det inte finns någon linje med längden 0 och att ekvationen faktiskt saknar lösning.

Det sagt, hoppet från att acceptera 0 som ett tal till att acceptera negativa tal är gigantisk! Faktum är att man långt fram i historien (åtminstone hela 1700talet) hade diverse invändningar mot att negativa tal skulle existera och nu snackar vi om inte helt okända snubbar som Newton t.ex. Anledningen är inte helt uppenbar så här i efterhand men om vi tänker på hur världen ser ut så går det lätt att finna skäl till detta.

Det finns inga geometriska figurer med negativa längder, vinklar (innan man införde koordinatsystem) eller areor och det finns inga objekt som åker med negativ fart (en bil kan inte åka i -20km/h).

Ska man lösa problemet "Kalle har en förmögenhet på 5miljoner, Kalle lovar att ge Pelle 15 miljoner, efter att ha gett Pelle sina 5 miljoner vad har Kalle nu?" Så skulle nog dom flesta svara Kalle har en skuld på 10 (positiva) miljoner och inte Kalle har en förmögenhet på -10 miljoner.

Det hela har genom historien inte gjorts mindre förvirrande av att man skrivit 20 - 15 både för operationen att dra 15 från 20 och för operationen att lägga till talet -15 till 20 (dvs 20 + (-15)). Detta och annat gjorde att man länge ansåg att tillexempel ekvationen x^2 + 2x + 1 = 0 inte hade några riktiga lösningar.

Ok, det här blev långt, men ämnet är intressant särskilt för mig som snart kan beteckna mig matematikidéhistoriker, fast om det inte går att förstå så skyller jag på att det är så här mina fylleinlägg ser ut

 

[krank]

det är så här mina fylleinlägg ser ut

Du är min idol. Jag vill också skriva såna fylleinlägg.

Allvarligt talat, mycket intressant genomgång!

 

[DesertRain]

Jag skulle säga att alla högstående kulturer har ett positionssystem, inklusive 0, i någon bas. Dvärgarna har 8 av någon anledning (varför?) men jag skulle gissa att de flesta andra kör med 10 som bas liksom vi. 5, 10 och 20 känns som de mest logiska enligt mig i alla fall.

Att ha ett sådant system som romarna hade gör det överdrivet svårt att utföra mer komplicerade beräkningar, därmed mitt antagande om ett positionssystem för de utvecklade kulturerna. Jag gissar att jargien tidigare hade romerska siffror men att de numera övergått till ett modernare system Det hindrar dock inte att de äldre siffrorna används i vissa sammanhang (liksom vi gör).

 

[sesk]

Tack för svaren. Extra + till björn den gode

 

[Nabu]

Jo, jag såg det sen; att negativa tal accepteras senare rent historiskt sett. Som sagt, jag har inte så stor koll på historiken.

I alla fall, jag tror att man gör fel om man antar att Mundana saknar avancerad matematik; hur annars motiverar man en hel färdighet i det? Jag har alltid dragit en koppling mellan teoretisk magi och matematik, så i min hjärna är det därifrån den största matematiska utvecklingen kommit.

EDIT: Med det sagt så har jag inte tänkt mig att det nödvändigtvis innebär att lokala talsystem är anpassade för det. Jag har alltid varit inne på att akademiker använder speciella alfabet (och talsystem), såsom man vad jag har förstått använde latin som språk i Europa länge. Jag brukar luta åt att det är gammal Colonsk skrift som används i Asharina och Rhung-Alari, men sabrierna och thalaskerna har ju thalaskisk skrift, som är en utveckling av den gamla skriften.

 

[DesertRain]

I alla fall, jag tror att man gör fel om man antar att Mundana saknar avancerad matematik; hur annars motiverar man en hel färdighet i det? Jag har alltid dragit en koppling mellan teoretisk magi och matematik, så i min hjärna är det därifrån den största matematiska utvecklingen kommit.

Med tanke på hur magi, magisk forskning osv. framställs så har jag alltid antagit att man i Mundana i alla fall behärskar derivator och integraler och därefter är inte steget långt till differentialekvationer. Mycket av det jag får intrycket av att de kan beräkna skulle vara mycket svårt/omöjligt utan de verktygen.

 

[Regmolar]

Med tanke på hur magi, magisk forskning osv. framställs så har jag alltid antagit att man i Mundana i alla fall behärskar derivator och integraler och därefter är inte steget långt till differentialekvationer. Mycket av det jag får intrycket av att de kan beräkna skulle vara mycket svårt/omöjligt utan de verktygen.

Med tanke på vad du klarar med FV 0 i Räkna (se grundreglerna) och hur mycket matte nämns i M&M (ta t.ex. det där med att räkna sig fram när man gör besvärjelser...) och hur mycket inspiration den coloniska magiteorin tagit från kvantfysik, så skulle jag säga att åtminstone Legio Colonan har tillgång till matte på minst 1700-talsnivå, möjligen ännu högre. Babblet om antiaspekter m.m. tyder väl också på att man har kommit tillräckligt långt inom abstrakt tänkande för att kunna jobba med riktigt skum matte, åtminstone i vissa småradikala kretsar.

Det är i alla fall känslan jag har fått.

 

[Tony.Meijer]

Det sagt, hoppet från att acceptera 0 som ett tal till att acceptera negativa tal är gigantisk! Faktum är att man långt fram i historien (åtminstone hela 1700talet) hade diverse invändningar mot att negativa tal skulle existera och nu snackar vi om inte helt okända snubbar som Newton t.ex. Anledningen är inte helt uppenbar så här i efterhand men om vi tänker på hur världen ser ut så går det lätt att finna skäl till detta.

Med risk för att vara riktigt överdjävla dryg och petig, men är det inte så att det som avses som den stora kontroversen när det kommer till negativa tal är imaginära tal (för den oinvigde så är den enkla förklaringen att imaginära tal är tal som multiplicerat med sig själv blir negativa)?

 

[Regmolar]

Med risk för att vara riktigt överdjävla dryg och petig, men är det inte så att det som avses som den stora kontroversen när det kommer till negativa tal är imaginära tal (för den oinvigde så är den enkla förklaringen att imaginära tal är tal som multiplicerat med sig själv blir negativa)?

Enligt Wiki fanns idén om imaginära tal tidigast hos de gamla grekerna, och formaliserades med räkneregler 1572. Termen "imaginärt tal" var en nedsättande term som användes eftersom det verkade vara, tja, imaginära (vilket visat sig vara en lite förenklad inställning; nuförtiden är det viktiga och användbara). Så en del kontrovers verkar det ha varit. De negativa talen är åtminstone ca 2000 år gamla (kineserna var först, såklart).

Enligt Wikipedia motsatte sig matematiker både negativa och imaginära tal in på artonhundrtalet.

I artikeln om imaginära tal står även att talet noll tidigare ansågs påhittat och meningslöst, men jag hittade ingen sådan referens när jag snabbt skummar artikeln om talet noll.

Alla referenser är så klart till engelska Wikipedia.

 

[Björn den gode]

Med risk för att vara riktigt överdjävla dryg och petig, men är det inte så att det som avses som den stora kontroversen när det kommer till negativa tal är imaginära tal (för den oinvigde så är den enkla förklaringen att imaginära tal är tal som multiplicerat med sig själv blir negativa)?

Med risk för att vara lika dryg själv. Nej, men det var bra att du påpekade det för det är ett vanligt missförstånd. De är också nära sammanblandade och acceptansen av dem (som rötter till ekvationer tex) kom ungefär samtidigt.

Neither the true roots nor the false [negative] are always real, sometimes they are imaginary

[översättarens anmärkning] (I översättning av Kline,i Mathematical thoughts from ancients to modern times).

Det är alltså helt klart sant att det var en stor kontrovers kring de imaginära talen, men problemen med att ta roten ur -1 och acceptera det som ett tal var inte enbart det att man fick ett komplext märkligt tal utan också det att många faktiskt inte ansåg att -1 i sin tur var ett tal.

 

[Möller]

5, 10 och 20 känns som de mest logiska enligt mig i alla fall.

Na, jag vet inte det. Babylonierna hade ett talsystem med basen 60. Det borde vara fullt möjligt att ha ett talsystem med nästan vilken bas som helst.