Re: Speglar och Propellrar
"Kul att du kände till Nim, det är det enklaste spelet som man bygger hela den kombinatoriska spelteorin på, ungefär."
Kan du inte förklara för mig hur det är man ska tänka, egentligen? Jag vet att så länge man har ett jämnt antal stackar så ska man alltid se till att ordna dem i "par"; så att de exempelvis bildar:
3-3-5-5-1-1
...eller liknande. Om motspelaren nu skulle ta alla pinnar ur en av 5-högarna så ser jag till att ta alla pinnar ur den andra 5-högen, osv.
Men hur blir det när man har tre högar? Jag vet att vissa nummer är vinnarnummer; såsom 1-2-3, 1-4-5 och 2-4-6, men jag har faktiskt aldrig löst "koden" för hur man ska räkna ut dessa vinnarlägen matematiskt.
Berätta gärna, så slipper jag klura på det när jag blir panschis.
---
Förresten, jag kan ju berätta om hur
Speglar & Propellrar går till, så kan du se själv om du lyckas knäcka koden för det spelet.
Det första man gör är att man ritar upp en spelplan som blir en inhägnad med bara diagonala streck, några (fritt antal) tunnlar som det kommer pilar ut ur (där skickas ljusstrålarna ut), samt två luckor som blir de båda spelarnas målgårdar. Den som ritar kartan bestämmer vilket mål som ska vara
spegel-målet resp. vilket som ska vara
propeller-målet, och därefter väljer den spelare som inte ritat banan om han vill spela som antingen speglar eller propellrar, samt om han vill börja eller ej.
En enkel nybörjarbana (som jag spelar med) är denna:
Ser ni? Till höger och vänster har man två tunnlar som det riktas ljuspilar ut ur, och sedan har man två mål; ett uppe och ett nere.
Propellerspelaren ska leda ljus in i sitt mål medan spegelspelaren ska leda ljus in i
sitt mål. För varje tiotal rutor som ljuset färdas innan det träffar ens mål så får man ett poäng, och man kan spela så att först till tio vinner.
Vi antar att spegelspelaren börjar. Speglar är diagonala streck som man får sätta ut i vilken ruta som helst.
Vi antar att spegelspelaren börjar i mitten:
Ptroo! Vänta, ser ni vad som händer? I mitten har spegelspelaren satt ut ett diagonalt streck, och när ljuset (de lila strecken (de ritar man inte ut när man väl spelar) är ljusstrålar) kommer in i spelplanen från varsitt håll och träffar spegeln så reflekteras de. Strålen från vänster reflekteras upp (in i propellermålet) medan den andra strålen reflekteras neråt (in i spegelmålet).
Om ni räknar rutorna som strålarna får färdas så ser ni att de bara rör sig åtta steg. Det är inte ens =>10 och därför får inte någondera spelare något poäng.
Turen går över till propellerspelaren och han sätter ut en propeller långt till höger:
Propellrarna skickar strålarna vidare 90 grader antingen med- eller motsols. Tyvärr vet jag ingen bättre eller tydligare symbol för detta än swastikor. Jag har provat med olika sorters pilar och allt möjligt, men hakkors är lugnt tydligast. Jag vet att det kan se osmakligt ut, men vi kan väl säga att det här är ett sätt för oss att ta tillbaka swastikan från de onda nazisterna?
Äh, jag vet inte. Föreslå gärna en annan symbol om ni kan komma på någon bättre. Här har propellerspelaren iaf satt ut en propeller som skickar vidare strålarna ett kvarts varv motsols.
Kolla vad som händer om vi nu följer högerstrålens bana från början till slut:
Den åker in i propellern, far neråt, studsar in i väggen, reflekteras åt vänster, studsar in i en ny vägg och far uppåt, för att då återigen studsa in i en vägg innan den far igen åt höger. Där träffar den en sista vägg innan den studsar neråt, in i propellern, för att slutligen fara ut åt höger och inte ge någon poäng åt någon spelare. Var det ett bra drag? Svårt att avgöra i nuläget.
Om man sedan ritar in strålen från vänster så ser det ut så här:
...och då ser man att inget har påverkat dess bana. Den studsar in i övre målet utan att ge någon poäng, precis som förut.
Då sätter spegelspelaren ut en spegel under hans första spegel. Denna gång vinklad åt det andra hållet:
...och plötsligt så händer något
rejält häftigt med hur strålen från höger kommer resa genom spelplanen:
Den åker in i propellern, vänds ett kvarts varv motsols (så att den far ut neråt, precis som förut) men när den slagit i väggen så åker den in i den nya spegel som spegelspelaren har satt ut. Strålen reflekteras uppåt, där den träffar den första spegeln och reflekteras ut åt höger. Då åker den in i propellern
igen, men när den nu roteras 90 grader motsols så far den rakt upp och slår i väggen ovanför den. Där reflekteras den ut åt vänster, boing, boing i väggarna på vänstersidan, tills den träffar den nya spegeln
igen men denna gång riktar strålen ner i det egna målet.
Snyggt!
Då har strålen gått över 24 rutor innan den slutligen nått målet, och det ger alltså två poäng till spegelspelaren.
Strålen från vänster har det inte skett något med. Den åker in i propellermålet men ger inga poäng:
Nu måste propellerspelaren hitta på något!
Säg att han sätter ut en propeller längst ut till vänster, även denna roterandes motsols:
Kolla vad det gör med strålen från vänster:
Den åker in i propellern, neråt, slår i väggen, åker in i båda speglarna innan den far åt höger in i propellern igen (precis som förra gången) men när den sedan skickas ut åt vänster så händer något märkligt: Nu roteras den in åt höger istället, slår i spegeln i mitten och åker in i
propellerspelarens mål istället!
24 rutors resväg, det ger även propellerspelaren två poäng.
Efter ett så här stort ingrepp är det lätt hänt att man råkar släppa in den andra strålen in i motståndarens mål, men om vi tittar på strålen från höger så ser vi att den bara reser igenom planen och ut genom tunneln till höger:
Propellerspelaren verkar alltså ha tänkt på allt. Eller?
---
Osv. Så håller man alltså på tills någon har tio poäng eller mer. Om båda får mer än tio poäng samtidigt så vinner den med mest poäng. Om de har lika mycket så fortsätter man spela tills någon har mer än den andra.
Det är inte omöjligt att man i slutet gör superdrag som får strålen att resa 50 rutor eller mer innan den slutligen åker in i något mål. Det gör att jag kanske tänker lite på att göra detta till ett datorspel så att man slipper följa varje stråle runt, runt, efter varje drag.
Några omedelbara kommentarer?
Jag är rätt övertygad om att det borde finnas något enkelt sätt att knäcka nöten om hur man ska spela för att vinna varje gång på den här lilla banan, men hur blir det på lite större banor? Med lite hinder och propellrar mitt på banan?
/Rising
tycker att speglarna brukar leda i början och skaffa många enkla poäng, innan propellerspelaren kommer in i sluttampen och drämmer in en superpoäng som avgör matchen.