Kul fråga! "Komma ihåg" och "Minnas" betyder nog nästan samma sak, dom är definitivt synonymer, men som med alla ord så har dom ändå lite olika känsla, men den kan säkert variera för olika personer. För mig så är minnas lite mer poetiskt och lite mer passivt.
Så jag hade hellre använt minnas i en mening som "Jag mindes min första kärlek fortfarande 40 år senare, jag skulle nog aldrig glömma hen", men komma ihåg i en mening som "Jag kom ihåg att jag skulle köpa mjölk när jag såg ica-butiken" men det hade varit fullt förståeligt och många hade nog inte reagerat om man bytt på dom.
Det enda riktiga tillfällen där jag kan tycka att det är en tydlig skillnad är ett fast uttryck "Jag minns det som igår" som man kan säga om något som hände för länge sen men som satte ett starkt minne, där går det inte riktigt att byta ut.
Samt att vid en uppmaning så blir det konstigt att inte använda "Kom ihåg" exempelvis "Kom ihåg att anmäla dig!" hade blivit märkligt om man skrivit "Minns att anmäla dig!" och det hade nog folk reagerat på.